Java 如何从高斯问题中实现 argmax

Question

我正在研究高斯消元（准确地说，我正在尝试将矩阵转换为行阶梯形式）并立即研究一些可能对我有帮助的资源。我在维基百科中找到了一个与高斯消去函数相关的伪代码。

h := 1 /* Initialization of the pivot row */
k := 1 /* Initialization of the pivot column */

while h ≤ m and k ≤ n
    /* Find the k-th pivot: */
    i_max := argmax (i = h ... m, abs(A[i, k]))
    if A[i_max, k] = 0
        /* No pivot in this column, pass to next column */
        k := k+1
    else
         swap rows(h, i_max)
         /* Do for all rows below pivot: */
         for i = h + 1 ... m:
             f := A[i, k] / A[h, k]
             /* Fill with zeros the lower part of pivot column: */
             A[i, k] := 0
             /* Do for all remaining elements in current row: */
             for j = k + 1 ... n:
                 A[i, j] := A[i, j] - A[h, j] * f
         /* Increase pivot row and column */
         h := h + 1
         k := k + 1

我不确定如何实现伪代码第 6 行所述的 argmax 功能。

Answer 1

我将表达式 argmax(i = h ... m, abs(A[i, k])) 解释为

"find the index i which maximizes the expression abs(A[i,k]) over the range h..m".

换句话说。在 i 上循环（从 h .. m）并找到 abs(A[i,k]) 的最大值，其中 k 是一个常数值（来自包含循环）和 return 索引'i'.

// inline implementation of `argmax_abs_a_ik` inside while loop
int i_max = h;
for (int i = h; i <= m; i++) {
    if (Math.abs(A[i,k]) > Math.abs(A[i_max,k])) {
       i_max = i;
    }
}
// i_max contains result

Java 如何从高斯问题中实现 argmax

How to implement argmax from gaussian problem in Java

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