了解 z3 中的量词
Understanding quantifiers in z3
我正在尝试理解这个例子：
solve([y == x + 1, ForAll([y], Implies(y <= 0, x < y))])
但是看了explanation还是没看懂
你怎么读这个？
[]是什么意思？
我对此的错误理解是。
“给定定理 y == x + 1。它是否适用于所有 y 使得 Implies(y <= 0, x < y)？”
通过这种解释，如果我使用 y = 0 和 x = -1 每个约束（暗示（y <= 0，x < y）是真的，因为 y <= 0 和 x < y）被尊重，但是如果我 运行这个我发现是不可解的
你对如何理解这个话题有什么看法吗？
[] 是一个 Python 列表；外面的是约束列表（代表连词），ForAll 中的是要绑定的常量列表。
请注意，可以重复使用相同的常量名称。在这种情况下，y == x + 1 中的 y 是全局存在的，ForAll 中的 y 是通用绑定变量，其名称也为 y。
看起来这里有一些混淆。让我们首先理清绑定：在量词上下文中，变量是独立的，即它可以在不改变语义的情况下重命名。所以，你原来的：
from z3 import *
x, y = Ints('x y')
solve([y == x + 1, ForAll([y], Implies(y <= 0, x < y))])
是完全等同于：
from z3 import *
x, y, z = Ints('x y z')
solve([y == x + 1, ForAll([z], Implies(z <= 0, x < z))])
请注意，我们将 ForAll 的“范围”中的 y 替换为 z，但保留了第一个连词中的那个。只能在ForAll（或Exist）范围内重命名，不能超出
并且这两个等价表达式都是不可满足的。为什么？第一个连词很容易满足；只需选择一个任意 x，然后将 y 设置为 x+1 即可。这是第二个不可满足的合取。因为，不管你选择哪个x满足第一个，你总能找到一个小于那个x的z（就选min(0, x-1)），量化公式对于该分配变为 False。因此没有解决方案。
现在，让我们考虑一下您在评论中的变体 x > z:
from z3 import *
x, y, z = Ints('x y z')
solve([y == x + 1, ForAll([z], Implies(z <= 0, x > z))])
同样，第一个连词很容易满足。而这一次，第二次也是，因为你可以选择一个正数 x，只要 z <= 0，它就会大于所有 z，因此其含义总是真的。这正是 z3 告诉你的，当它给你令人满意的分配时：
[x = 2, y = 3]
请注意，此赋值中 没有任何内容 关于变量 z。您无法真正为普遍量化的公式提供模型；根据定义，对于 z.
的所有值都是 true
希望这能解决问题。
我正在尝试理解这个例子：
solve([y == x + 1, ForAll([y], Implies(y <= 0, x < y))])
但是看了explanation还是没看懂
你怎么读这个？ []是什么意思？
我对此的错误理解是。
“给定定理 y == x + 1。它是否适用于所有 y 使得 Implies(y <= 0, x < y)？”
通过这种解释，如果我使用 y = 0 和 x = -1 每个约束（暗示（y <= 0，x < y）是真的，因为 y <= 0 和 x < y）被尊重，但是如果我 运行这个我发现是不可解的
你对如何理解这个话题有什么看法吗？
[] 是一个 Python 列表；外面的是约束列表（代表连词），ForAll 中的是要绑定的常量列表。
请注意，可以重复使用相同的常量名称。在这种情况下，y == x + 1 中的 y 是全局存在的，ForAll 中的 y 是通用绑定变量，其名称也为 y。
看起来这里有一些混淆。让我们首先理清绑定：在量词上下文中，变量是独立的，即它可以在不改变语义的情况下重命名。所以，你原来的：
from z3 import *
x, y = Ints('x y')
solve([y == x + 1, ForAll([y], Implies(y <= 0, x < y))])
是完全等同于：
from z3 import *
x, y, z = Ints('x y z')
solve([y == x + 1, ForAll([z], Implies(z <= 0, x < z))])
请注意，我们将 ForAll 的“范围”中的 y 替换为 z，但保留了第一个连词中的那个。只能在ForAll（或Exist）范围内重命名，不能超出
并且这两个等价表达式都是不可满足的。为什么？第一个连词很容易满足；只需选择一个任意 x，然后将 y 设置为 x+1 即可。这是第二个不可满足的合取。因为，不管你选择哪个x满足第一个，你总能找到一个小于那个x的z（就选min(0, x-1)），量化公式对于该分配变为 False。因此没有解决方案。
现在，让我们考虑一下您在评论中的变体 x > z:
from z3 import *
x, y, z = Ints('x y z')
solve([y == x + 1, ForAll([z], Implies(z <= 0, x > z))])
同样，第一个连词很容易满足。而这一次，第二次也是，因为你可以选择一个正数 x，只要 z <= 0，它就会大于所有 z，因此其含义总是真的。这正是 z3 告诉你的，当它给你令人满意的分配时：
[x = 2, y = 3]
请注意，此赋值中 没有任何内容 关于变量 z。您无法真正为普遍量化的公式提供模型；根据定义，对于 z.
希望这能解决问题。