边界有比例的圆形蒙版

Question

我知道我必须付出一些努力，但我真的不知道如何解决这个问题。

我知道如何制作圆形蒙版：

在上面 link 的示例中，掩码是一个布尔数组。意味着它显示像素是否在我想称之为离散的圆圈下方。

但是我想知道每个像素在圆圈下面有多少。所以基本上我会有一个浮动蒙版数组，在圆的边界我会有一个值显示圆下有多少像素（百分比）。我想称之为连续的。

Please note, the numbers given are not calculated and are eyeball estimate.

如果有人能指出正确的方向，我将不胜感激。

Answer 1

我怀疑没有一个简单的公式可以为您提供此问题的准确答案。如果你需要近似，你可以做类似下面的事情：

查看正方形的所有角：

如果四个角都在圆内，则正方形在圆内
如果四个角都在圆外，则正方形在圆外。
否则，将正方形分成四个相等的子正方形并递归

尽可能深入地递归以获得所需的任何准确性。

我希望有人有更好的解决方案。

Answer 2

如果您不追求最高准确度，一个简单的方法是计算像素中心到圆的带符号距离（即到中心的距离减去半径）。那么如果距离大于1，则认为该像素完全在外面；如果小于 0，则完全在里面。当然，在两者之间，距离会告诉您 0 到 100% 之间的分数。

一种更准确的技术是计算像素四个角的距离，以便找到交叉的两条边（端点之间的符号变化）。这允许您构造一个多边形（三角形、四边形或五边形，当四个边交叉时特别是六边形）并通过鞋带公式计算其面积。这很容易管理。

为了得到准确的结果，您需要加上多边形斜边和圆之间的圆弧段的面积(https://en.wikipedia.org/wiki/Circular_segment)。请注意，存在困难的极端情况。

Answer 3

网上找吴小林抗锯齿线算法的修改形式，对圆形渲染进行抗锯齿。

虽然您在这里没有进行任何抗锯齿处理，但您可以轻松地使用此算法计算出的 alpha 值作为您的像素集上弧覆盖的替代度量。

请注意，您只需考虑该集合的子集，圆弧段落在该子集上。

Answer 4

我要感谢你们所有人。特别是 @Yves Daoust 你给我指出了正确的方向。我想与面临类似问题的人分享我的解决方案：

我的解决方案使用了intersections。如果我能找到矩形和圆形之间的交集区域，我也许可以将像素视为矩形，而圆形显然就是圆形。

两个形状之间的交集：

为此你可以使用 shapely:

要创建一个匀称的圆使用 points and adds some buffer (radius) to it:

from shapely.geometry import Point
circle = Point(centerx, centery).buffer(r)

创建一个形状匀称的矩形提供box:

from shapely.geometry import box
rect = box(minx=min_x, miny=min_y, maxx=max_x, maxy=max_y)

可以计算每个形状（技术上是多边形）的许多属性，例如面积和边界点。

from shapely.geometry import Point
circle = Point(centerx, centery).buffer(r)
print(circle.area)

可以计算两个多边形的交集，它会 return 一个多边形：

from shapely.geometry import Point, box
circle = Point(centerx, centery).buffer(r)
rect = box(minx=min_x, miny=min_y, maxx=max_x, maxy=max_y)
intersection = circle.intersection(rect)

一个像素是边长为 1 个单位（像素）的正方形。因此，一个像素和任何其他形状的交集区域将产生一个值 [0, 1]，这就是我们要寻找的值。

代码

请注意我使用了椭圆而不是圆，因为它包含在内。

我的包裹：

from __future__ import annotations

from typing import Union, Tuple
from shapely.geometry import Point, Polygon, box
from shapely.affinity import scale, rotate
from matplotlib.patches import Ellipse
import numpy as np


class Pixel:
    def __init__(self, x: int, y: int) -> None:
        """
        Creates a 1x1 box object on the given coordinates
        :param x: int
                x coordinate
        :param y: int
                y coordinate
        """
        self.x = x
        self.y = y
        self.body = self.__generate()

    def __str__(self) -> str:
        return f"Pixel(x={self.x}, y={self.y})"

    def __repr__(self) -> str:
        return self.__str__()

    def __generate(self) -> Polygon:
        """returns a 1x1 box on self.x, self.y"""
        return box(minx=self.x, miny=self.y, maxx=self.x + 1, maxy=self.y + 1)


class EllipticalMask:
    def __init__(self, center: Tuple[Union[float, int], Union[float, int]],
                 a: Union[float, int], b: Union[float, int], angle: Union[float, int] = 0) -> None:
        """
        Creates an ellipse object on the given coordinates and is able to calculate a mask with given pixels.
        :param center: tuple
                (x, y) coordinates
        :param a: float or int
                sami-major axis of ellipse
        :param b:  float or int
                sami-minor axis of ellipse
        :param angle:  float or int
                angle of ellipse (counterclockwise)
        """
        self.center = center
        self.a = a
        self.b = b
        self.angle = angle

        self.body = self.__generate()

    def __generate(self) -> Polygon:
        """Returns an ellipse with given parameters"""
        return rotate(
            scale(
                Point(self.center[1], self.center[0]).buffer(1),
                self.a,
                self.b
            ),
            self.angle
        )

    def __extreme_points(self) -> dict:
        """Finds extreme points which the polygon lying in"""
        x, y = self.body.exterior.coords.xy
        return {
            "X": {
                "MIN": np.floor(min(x)), "MAX": np.ceil(max(x))
            },
            "Y": {
                "MIN": np.floor(min(y)), "MAX": np.ceil(max(y))
            }
        }

    def __intersepter_pixels(self) -> list:
        """Creates a list of pixel objects which ellipse is covering"""
        points = self.__extreme_points()
        return [
            Pixel(x, y)
            for x in np.arange(points["X"]["MIN"], points["X"]["MAX"] + 1).astype(int)
            for y in np.arange(points["Y"]["MIN"], points["Y"]["MAX"] + 1).astype(int)
            if x >= 0 and y >= 0
        ]

    def mask(self, shape: tuple) -> np.ndarray:
        """
        Returns a float mask
        :param shape: tuple
                the shape of the mask as (width, height)
        :return: ndarray
        """
        pixels = self.__intersepter_pixels()
        mask = np.zeros(shape).astype(float)
        for pixel in pixels:
            ratio = pixel.body.intersection(self.body).area
            mask[pixel.x][pixel.y] = ratio

        return mask

    def matplotlib_artist(self) -> Ellipse:
        """
        Returns a matplotlib artist
        :return: Ellipse
        """
        e = Ellipse(xy=(self.center[0] - 0.5, self.center[1] - 0.5), width=2 * self.a, height=2 * self.b,
                    angle=90 - self.angle)
        e.set_facecolor('none')
        e.set_edgecolor("red")
        return e


class CircularMask(EllipticalMask):
    def __init__(self, center: Tuple[Union[float, int], Union[float, int]],
                 r: Union[float, int]) -> None:
        """
        Uses ellipse to create a circle
        :param center:  tuple
                (x, y) coordinates
        :param r: float or int
                radius of circle
        """
        super(CircularMask, self).__init__(center, r, r, 0)

用法：

from myLib import EllipticalMask
from matplotlib import pyplot as plt

m = EllipticalMask((50, 50), 25, 15, 20)

mask = m.mask((100, 100))
e = m.matplotlib_artist()

fig, ax = plt.subplots(1, 1, figsize=(4, 4))
ax.imshow(mask)
ax.add_artist(e)
plt.show()

结果：

欢迎任何反馈。

边界有比例的圆形蒙版

Circular mask with ratio on boundaries

python

mask

image-processing

两个形状之间的交集：

代码