如何离散化非线性系统

Question

如何离散化以下非线性系统。我使用 Matlab 和 Casadi 进行模型预测控制。常数 C 介于 0 和 1 之间。

dx/dt = C * x/(x^2 + 1)

感谢您的宝贵时间和帮助。

Answer 1

如果您只是想从块中构建它，像这样的方法应该可行：

您基本上需要将公式转换为：

x = int(C * x/(x^2 + 1))

等号右边的所有内容然后将输入馈送到积分器，积分器的输出变为 x。

Answer 2

那么如果你想用文件来离散化一个微分方程，有很多方法，比如简单的欧拉，龙格-库塔等等。我来说说如何使用欧拉法。基于差分定义：

dx/dt = (x(i+1) - x(i))/dt

这里的 i 是离散化指数，dt 是采样时间（通常为 0.01）。如果我必须使用你的等式：

(x(i+1) - x(i))/dt = C*x(i)/(x(i)^2 + 1)

简化后：

x(i+1) = x(i) + dt*(C*x(i)/(x(i)^2 + 1))

这是您的离散化模型。在matlab中，只需使用以下代码：

C = 0.5;
N = 100;
x(1) = 1;       % initial condition
dt = 0.01;

i = 1;
for i = 1:N
    x(i+1) = x(i) + dt*(C*x(i)/(x(i)^2 + 1));
end

How to discretize a nonlinear system