在 python 中使用 Newton-Raphson 求解双曲函数

Question

我正在尝试求解悬链线方程，并想使用 Newton-Raphson 方法。

from math import sinh, cosh
y = 0.4                #Has taken to initiate the iteration.
k = 3/2
for _ in range(5):    #Iterations for Newton-Raphson Method
    y = y - (sinh(y)-y*k)/(cosh(y)-k)
    print(y)
print(y)

输出

-0.05174312094834577
9.262910138898434e-05
-5.298477449974456e-13
0.0
0.0
0.0

我期待的意外输出1/0.6164729394

Answer 1

你的曲线有 3 个根：

您的解决方案 (y = 0) 是一种解决方案。在1.622处有一个正解，在-1.622处有一个对称的负解。

如果您不知道自己的公式，最好是实际查看它（如果可能；在这里很容易做到），以获得一些见解。

此外，Newton-Raphson 的结果，即根，将取决于您的起点，以及它如何收敛到根（大跳跃或小跳跃，取决于函数和导数值）。请注意这一点。

相关：https://math.stackexchange.com/questions/3472880/solving-sinh-x-kx

在 python 中使用 Newton-Raphson 求解双曲函数

Solving hyperbolic function using Newton-Raphson in python

python

math

decimal

hyperbolic-function

python-fractions