如果已知发生概率 P(X>0)，则计算泊松分布中 λ 的更好方法

Question

目前我正在使用以下功能，但我想知道是否有更有效的方法或简单的公式来完成此操作？

from scipy.stats import poisson

def calc_expected_value(event_proba):
    x = 0.01
    while round(1 - poisson.pmf(0, x), 2) != round(event_proba, 2):
        x += 0.01
    return x

Answer 1

P(X = 0) = exp(-lambda)，因此 P(X > 0) = 1 - exp(-lambda)。如果你称这个概率为event_proba，那么

exp(-lambda) = 1 - event_proba

因此

lambda = -log(1 - event_proba)

当然，在实际的 Python 代码中，您应该避免使用名称 lambda，因为它具有内置含义。

Answer 2

这是一个简单的公式：

from math import log

def calc_lambda(p_gt_0):
    return -log(1.0 - p_gt_0)

这是由 P{X=0} = 1 - P{X>0} 推导出来的。代入泊松概率的公式并求解以产生上面给出的实现。

如果已知发生概率 P(X>0)，则计算泊松分布中 λ 的更好方法

Better way to calculate λ in a Poisson distribution if the probability of occurrence P(X>0) is known

python

poisson