方差-协方差矩阵：cov(X) 和 t(X)X(1/n-1) 之间的差异

Question

首先，让我们直截了当地说：我不是数学家或统计学家。

问题来了。我想计算一组值的方差-协方差矩阵。这些值存储在矩阵中，例如：

M <- matrix(c(1,2,3,4,
              2,4,6,8,
              4,8,12,16),3,4, byrow = TRUE)

计算方差-协方差矩阵的原因是我想使用mvrnorm()来生成模拟的多元数据。在我真正的问题中，我使用 cov() 来做到这一点，效果很好。但是，当我真的想知道如何计算方差-协方差矩阵时，我偶然发现了 its definition，它在 R 中的实现应该类似于：

covM <- (t(M) %*% M)*(1/(3-1))

其中 3 是 M 中 obs（行）的数量。

但是，(t(M) %% M)(1/(3-1)) 不会为我产生相同的结果。对于真正的问题，它产生的结果与cov(M)几乎相似，但不完全相同。

我在做什么或理解错了什么？

Answer 1

你要把矩阵的列居中，也就是减去每一列的列均值。一个可能性是：

X = t(t(M) - colMeans(M))
(t(X) %*% X)*(1/(3-1))

与 cov(M) 相同。

清洁工：

X <- sweep(M, 2, colMeans(M), FUN = `-`)

Variance-covariance matrix : difference between cov(X) and t(X)X(1/n-1)