Matlab 和 Eigen 特征向量仅符号不同
Matlab and Eigen eigenvectors differ only by the sign
我正在处理一个项目，该项目包括将 Matlab 代码翻译成 C/C++。
有一次我必须计算矩阵的特征向量，在 Matlab 中，这是使用 eig 函数完成的，而在 C++ 中，我使用 Eigen 库中的 EigenSolver。
问题是一些特征向量（显然是随机的）与等效的 Matlab 特征向量相比符号相反，这可能是我的应用程序中的一个问题。
我知道特征向量不是唯一的，那么有什么方法可以知道哪些特征向量会改变符号并简单地乘以 -1 来更正它？
根据 the documentation of eig，不保证特征向量的符号在使用的 MATLAB 版本 and/or 机器之间保持一致：
Different machines and releases of MATLAB® can produce different eigenvectors that are still numerically accurate:
- For real eigenvectors, the sign of the eigenvectors can change.
- For complex eigenvectors, the eigenvectors can be multiplied by any complex number of magnitude 1.
因此无法复制 MATLAB 所做的事情，因为它没有定义。
但是，如果您想同时修改 MATLAB 代码和 C++ 代码，则可以强制特征向量位于特定的 hemicircle/hemisphere 中，例如要求第一个分量为正（乘以如果 x 分量为负，则向量乘以 -1）。我认为这应该足以获得一致的结果。
我正在处理一个项目，该项目包括将 Matlab 代码翻译成 C/C++。
有一次我必须计算矩阵的特征向量，在 Matlab 中，这是使用 eig 函数完成的，而在 C++ 中，我使用 Eigen 库中的 EigenSolver。
问题是一些特征向量（显然是随机的）与等效的 Matlab 特征向量相比符号相反，这可能是我的应用程序中的一个问题。
我知道特征向量不是唯一的，那么有什么方法可以知道哪些特征向量会改变符号并简单地乘以 -1 来更正它？
根据 the documentation of eig，不保证特征向量的符号在使用的 MATLAB 版本 and/or 机器之间保持一致：
Different machines and releases of MATLAB® can produce different eigenvectors that are still numerically accurate:
- For real eigenvectors, the sign of the eigenvectors can change.
- For complex eigenvectors, the eigenvectors can be multiplied by any complex number of magnitude 1.
因此无法复制 MATLAB 所做的事情，因为它没有定义。
但是，如果您想同时修改 MATLAB 代码和 C++ 代码，则可以强制特征向量位于特定的 hemicircle/hemisphere 中，例如要求第一个分量为正（乘以如果 x 分量为负，则向量乘以 -1）。我认为这应该足以获得一致的结果。