2d 与 3d 之间的矩阵乘法？

Question

这是两个矩阵：
a的形状是(2, 2)，b的形状是(2, 2, 3)
我想得到形状为 (2, 3)

的 c

如何使用 a 和 b 得到 c？


a = array([[0.5, 0.5],
           [0.6, 0.4]])

b = array([[[1, 2, 1],
            [1, 3, 1]],

           [[2, 1, 2],
            [3, 1, 3]]])

c = array([[1. , 2.5, 1. ],
           [2.4 , 1.2, 2.4 ]])

# c = [[0.5*1+0.5*1, 0.5*2+0.5*3, 0.5*1+0.5*1],
       [0.6*2+0.4*3, 0.6*1+0.4*1, 0.6*2+0.4*3]]

# [0.5, 0.5] * [[1, 2, 1],
                [1, 3, 1]]
# [0.6, 0.4] * [[2, 1, 2],
                [3, 1, 3]]

Answer 1

使用 einsum

试试 np.einsum（documentation). If you want to know more about how np.einsum works, then check this 这分解了它的工作原理 -

np.einsum('ij,ijk->ik',a,b)

array([[1. , 2.5, 1. ],
       [2.4, 1. , 2.4]])

使用广播

上面的einsum相当于下面的multiply->reduce->transpose

Note: a[:,:,None] adds an additional axis to matrix a such that (2,2) -> (2,2,1). This allows it to be broadcasted in operations with b which is of the shape (2,2,3).

(a[:,:,None]*b).sum(1)

array([[1. , 2.5, 1. ],
       [2.4, 1. , 2.4]])

使用 Tensordot

查看 tensordot 文档 here

np.tensordot(a,b, axes=[1,1]).diagonal().T

array([[1. , 2.5, 1. ],
       [2.4, 1. , 2.4]])

Answer 2

相对较新的 matmul 旨在处理这样的 'batch' 操作。 3个维度中的第一个是batch维度，所以我们必须调整a为3d。

In [156]: a = np.array([[0.5, 0.5],
     ...:            [0.6, 0.4]])
     ...: 
     ...: b = np.array([[[1, 2, 1],
     ...:             [1, 3, 1]],
     ...: 
     ...:            [[2, 1, 2],
     ...:             [3, 1, 3]]])
In [157]: (a[:,None]@b)[:,0]
Out[157]: 
array([[1. , 2.5, 1. ],
       [2.4, 1. , 2.4]])

用 einsum 术语来说就是

np.einsum('ilj,ijk->ik',a[:,None],b)

添加了 l 维度（稍后从结果中删除）

2d 与 3d 之间的矩阵乘法？

Matrix multiplication between 2d with 3d?

numpy

matrix

multiplication

使用 einsum

使用广播

使用 Tensordot