用 Python 中的 ΣΣ（二西格玛）解释公式

Question

考虑等于两个西格玛 (ΣΣ) 的函数 f(x,y)，其中 i 范围从 1 到 10 和（第一个西格玛）和 j 范围为数量 {ix^2 + jy^3)

的 1 到 10（第二个西格玛）

我相信第一个 sigma 是一个内循环，第二个 sigma 是一个外循环，但我无法将其重写为 Python。

如何将其转换为 Python？

Answer 1

我不是数学家，但据我所知，这可以转化为

def f(x, y):
    return sum(
        sum(
            i * x ** 2 + j * y ** 3
            for j in range(1, 11)
        )
        for i in range(1, 11)
    )

或者写成for循环，

def f(x, y):
    value = 0
    for i in range(1, 11):
        for j in range(1, 11):
            value += i * x ** 2 + j * y ** 3
    return value

Answer 2

第一个答案的方法都有效。通常“pythonic”方法是在使用 sum 之前定义列表理解，所以另一种方法是：

def f(x, y):
    return sum([(i * x ** 2 + j * y ** 3) for i in range(1,11) for j in range(1, 11)]);

Answer 3

不用求和就可以重写数学公式，得到这个简单的函数：

def f(x, y):
    return 550 * (x * x  + y * y * y)

这是它的推导方式：

∑_{_=1..10}∑_{_=1..10}² + ³

= 10∑_{_=1..10}² + 10∑_{_{=1。 .10}}³

= 10²∑_{_=1..10} + 10³∑_{_{=1.. 10}}

使用triangular number formula：

= 10²(10⋅11)/2 + 10³(10⋅11)/2

= 550(² + ³)

用 Python 中的 ΣΣ（二西格玛）解释公式

Interpreting formulas with ΣΣ (two sigma) in Python

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