如何在不循环的情况下在 MATLAB 中乘以张量？

Question

假设我有：

A = rand(1,10,3);
B = rand(10,16);

我想得到：

C(:,1) = A(:,:,1)*B;
C(:,2) = A(:,:,2)*B;
C(:,3) = A(:,:,3)*B;

我能否以某种方式将其乘以一行以使其更快？

如果我像这样创建新的张量 b 会怎样

for i = 1:3
    b(:,:,i) = B;
end

我可以将 A 和 b 相乘以获得相同的 C 但速度更快吗？通过上面的循环创建 b 所花费的时间并不重要，因为我将需要 C 来处理许多不同的 A，而 B 保持不变。

Answer 1

编辑： @LuisMendo 指出对于这个特定的用例，这确实是可能的。但是，如果 A 的第一个维度不是 1，则（通常）不可能。

我已经为这个问题苦苦挣扎了一段时间，但一直没能想出解决办法。 bsxfun 可以很好地执行逐元素计算，但不幸的是，张量乘法不受支持。抱歉，祝你好运！

您可以查看 this mathworks file exchange file，这将使您更轻松并支持您正在寻找的行为，但我相信它也依赖于循环。编辑：它依赖于MEX/C++，所以如果你正在寻找它，它不是一个纯粹的 MATLAB 解决方案。

Answer 2

我不得不同意@GJSein，for循环真的很快

time
    0.7050    0.3145

这是定时器功能

function time

    n = 1E7;
    A = rand(1,n,3);
    B = rand(n,16);
    t = [];
    C = {};

    tic
        C{length(C)+1} = squeeze(cell2mat(cellfun(@(x) x*B,num2cell(A,[1 2]),'UniformOutput',false)));
    t(length(t)+1) = toc;

    tic
        for i = 1:size(A,3)
            C{length(C)+1}(:,i) = A(:,:,i)*B;
        end
    t(length(t)+1) = toc;

    disp(t)
end

Answer 3

置换 A 和 B 的维度，然后应用矩阵乘法：

C = B.'*permute(A, [2 3 1]);

Answer 4

如果 A 是 true 3D 数组，类似于 A = rand(4,10,3) 并假设 B 保持为 2D 数组，则每个A(:,:,1)*B 会产生一个二维数组。

因此，假设您想将这些二维数组作为切片存储在输出数组的第三维中，C 就像这样 -

C(:,:,1) = A(:,:,1)*B;
C(:,:,2) = A(:,:,2)*B;
C(:,:,3) = A(:,:,3)*B; and so on.

要以矢量化方式解决此问题，其中一种方法是使用 reshape A 合并第一维和第三维的二维数组，然后执行矩阵乘法。最后，为了使输出大小与前面列出的 C 相同，我们需要最后一步整形。

实现看起来像这样 -

%// Get size and then the final output C
[m,n,r] = size(A);
out = permute(reshape(reshape(permute(A,[1 3 2]),[],n)*B,m,r,[]),[1 3 2]);

样本运行-

>> A = rand(4,10,3);
B = rand(10,16);

C(:,:,1) = A(:,:,1)*B;
C(:,:,2) = A(:,:,2)*B;
C(:,:,3) = A(:,:,3)*B;
>> [m,n,r] = size(A);
out = permute(reshape(reshape(permute(A,[1 3 2]),[],n)*B,m,r,[]),[1 3 2]);
>> all(C(:)==out(:)) %// Verify results
ans =
     1

根据 , if A is a 3D array with always a singleton dimension at the start, you can just use squeeze 然后像这样进行矩阵乘法 -

C = B.'*squeeze(A)

如何在不循环的情况下在 MATLAB 中乘以张量？

How to multiply tensors in MATLAB without looping?

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