浮点数：归一化之前的舍入，反之亦然？

Question

我正在用 C 编写一个浮点加法器，并使用 Berkeley SoftFloat 和 TestFloat 命令对其进行测试。一些测试用例失败了，这让我产生了这个矛盾：

• 显然，有必要在舍入之前进行归一化，因为在归一化之前，我们不知道有效数的最低有效位是多少。
• 但是四舍五入实际上可以改变尾数的位数，如果我们四舍五入并且尾数的所有数字都已经是 1。

所以看来有必要在四舍五入后再次归一化。

这在实践中是如何做到的？实现是否只检查这种情况并将有效数右移一次（并增加指数）以进行补偿？

这是我遇到的几个边缘案例之一，我发现自己必须查看现有的实现才能弄清楚该怎么做。但是编写这些实现的人是如何知道该做什么的呢？是否有一些关于如何实现浮点运算的规范参考？ IEEE 754 描述了编码并指定了所需的操作，但没有涉及如何实际实现这些操作（除非我缺少一些实现指南）。

Answer 1

So it seems necessary to normalize again after rounding.

在四舍五入“改变有效数字位数”的情况下，旧数字的形式为：1.11111....111₂*2^博览会。通过“向上”舍入，新数字的形式为 10.00000....000₂*2^expo。重新归一化是微不足道的：1.000000....000₂*2^{expo + 1}.

如果 expo 处于最大值，则可能溢出到无穷大。

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How is this done in practice?

在硬件中，另一行单元格。

在软件中，只需多几行代码：移位、递增和测试最大值。