我如何分析 y 是否随着 x 的增加而显着减少或保持不变？

Question

有人可以建议如何使用 R 分析 y 是否随着 x 的增加而显着减少吗？

y=c(111.8784966,91.79114434,90.02533714,86.30424896,82.35746173,84.31890131)

SEy=c(27.43598893,13.38661564,15.35877537,12.9718339,9.933174075,7.232236469)

x=c(0.04,0.08,0.1,0.12,0.15,0.2)

df=data.frame(y,SEy,x)

SEy 是 y 的标准误差

我做的回归是

lm1 <- lm(y~log(x))

剧情如下图。条形表示 y 的标准误差。

我可以尝试找出每个 y 的 95% 置信区间 (CI) 并检查 y 的第一个 CI 是否与 y 的第二个 CI 重叠吗？如果重叠，则表示 P>0.05?

原始数据如下：

y1=c(139.3144855,105.17776,105.3841125,99.27608286,92.29063581,91.55113778)

y2=c(84.4425076,78.4045287,74.6665618,73.3324151,72.4242877,77.0866648)

y1 和 y2 分别是样本 1 和样本 2 的测量值。

按照下面@user2974951 给出的解决方案，我编辑了（2022 年 2 月 13 日）post 以包含情节：

library(ggeffects)

mixed.lme <- lme(y~log(x),random=~1|b,data=df)
pred.mm <- ggpredict(mixed.lme, terms = c("x"))

(ggplot(pred.mm) + 
    geom_line(aes(x = x, y = predicted)) +          # slope
    geom_ribbon(aes(x = x, ymin = predicted - std.error, ymax = predicted + std.error), 
                fill = "lightgrey", alpha = 0.5) +  # error band
    geom_point(data = df,                      # adding the raw data (scaled values)
               aes(x = x, y = y, shape = b)) + 
    labs(x = "x", y = "y", 
         title = "") + 
    theme_minimal()
)

Answer 1

鉴于您的新数据，我认为最好的做法是考虑这两个测量值 y1 和 y2 是分批进行的，因此应该这样处理，即来自同一批次，可能有一些内部变异。要对这种内部变化建模，您可以使用混合模型，将批次变量作为随机效应而不是固定效应。

df=data.frame(
  "y"=c(y1,y2),
  "x"=rep(x,2),
  "b"=rep(c("A","B"),each=length(x))
)

library(nlme)
summary(lme(y~log(x),random=~1|b,data=df))

这导致

Linear mixed-effects model fit by REML
 Data: df 
       AIC      BIC    logLik
  85.95703 87.16737 -38.97851

Random effects:
 Formula: ~1 | b
        (Intercept) Residual
StdDev:    20.05997 8.319754

Fixed effects: y ~ log(x) 
                Value Std.Error DF   t-value p-value
(Intercept)  49.85733 17.941340  9  2.778908  0.0214
log(x)      -18.10234  4.703894  9 -3.848373  0.0039
(truncated)

斜率仍在 log(x) 中，告诉您它是负的并且大约等于 -18，p 值 <0.05。此外，如果您对此感兴趣，您可以检查批次（在整体中）有多少变化，在您的情况下，大约是 20.1+8.32 中的 20.1，所以大约是 71%。

我如何分析 y 是否随着 x 的增加而显着减少或保持不变？

How do I analyse if y is significantly decreasing or remain constant with increasing x?

regression

r