Octave fplot abs 看起来很奇怪

Question

f = @(x)(abs(x))
fplot(f, [-1, 1]

全新安装的 Octave，未编辑任何配置。它产生了下图，它看起来好像在 0 附近有一段时间是恒定的，看起来更像 \_/ 而不是 \/:

为什么它看起来与通常的绝对值接近 0 的图如此不同？如何解决？

Answer 1

文档说：“fplot 最适合连续函数。具有不连续性的函数不太可能很好地绘制。将来可能会删除此限制。”所以它可能是函数本身的一个bug/feature，只有开发人员才能修复。普通的 plot() 函数工作正常：

x = [-1 0 1];
y = abs(x);
plot(x, y);

Answer 2

奇怪的形状来自采样率，即在多少点评估函数。这是由 fplot 的参数 N 控制的默认调用似乎不小心跳过了 x=0，并且使用 fplot(@abs, [-1, 1], N=5) 我得到了和你一样有趣的形状：

但是，尝试 N 的不同值可以产生正确的形状，例如尝试fplot(@abs, [-1, 1], N=6):

虽然一般来说我会建议使用更高的数字，比如 N=100。

Answer 3

由于fplot是用Octave写的，所以相对容易阅读。可以使用 which 命令找到它的位置。在我的系统上，这给出了：

octave:1> which fplot
'fplot' is a function from the file /usr/share/octave/5.2.0/m/plot/draw/fplot.m

检查 fplot.m 表明要绘制的函数 f(x) 在给定限制之间的 n 个等距点处进行计算。确定n的算法从第192行开始，可以总结如下：

n 最初选择为 8（除非用户另有指定）
使用 n/2 + 1 点的较粗网格构建参数向量： x0 = linspace (limits(1), limits(2), n/2 + 1)' （linspace 函数将接受一个非整数值作为点数，它向下舍入）
计算相应的值： y0 = f(x0)
使用 n 个点的网格构造参数向量： x = linspace (limits(1), limits(2), n)'
计算相应的值： y = f(x0)
构造一个向量，其值对应于 x 的成员，但使用函数 interp1() 通过线性插值从 x0 和 y0 计算得出： yi = interp1 (x0, y0, x, "linear")
使用以下公式计算错误度量： err = 0.5 * max (abs ((yi - y) ./ (yi + y + eps))(:)) 也就是说，err 与计算值和线性插值之间的最大差值成正比。
如果 err 大于 tol（2e-3，除非用户指定）然后输入 n = 2*(n-1) 并重复。否则 plot(x,y).

因为 abs(x) 本质上是一对直线，如果 x0 包含零，那么线性插值将始终与它们对应的计算值完全匹配，而 err 将恰好为零，所以上面算法将在第一次迭代结束时终止。如果 x 不包含零，那么 plot(x,y) 将在一组不包括函数 'cusp' 的点上调用，并且会出现奇怪的行为。

如果限制在零的任一侧等距且 floor(n/2 + 1) 为奇数，默认值 (limits = [-5, 5], n = 8).

可以通过选择 n 和 limits 的组合来避免出现以下情况之一： a) m = floor(n/2 + 1) 等距点的集合不包括零或 b) n 个等距点的集合确实包含零。

例如，在零和奇数 n 的任一侧等间距的极限将正确绘制。不过，这对 n=5 不起作用，因为奇怪的是，如果用户输入 n=5，fplot.m 会用 8 代替它（我不确定为什么这样做，我认为这可能是一个错误).所以 fplot(@abs, [-1, 1], 3) 和 fplot(@abs, [-1, 1], 7) 会正确绘制，但 fplot(@abs, [-1, 1], 5) 不会。

(n/2 + 1) 是奇数，因此 x0 包含对称极限的零，仅对于每个第 2 个偶数 n。这就是它使用 n=6 正确绘制的原因，因为对于该值 n/2 + 1 = 4，所以 x0 不包含零。 n=10、14、18等也是如此。

选择稍微不对称的限制也可以，试试：fplot(@abs, [-1.1, 1.2])

Octave fplot abs 看起来很奇怪

Octave fplot abs looks very strange

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