为什么 Matlab 函数 fft() 不适用于某些方程式

Question

我正在尝试获取 sinc 函数的傅立叶变换，但我不知道为什么 fft()（快速傅立叶变换）无法正常工作，因为它适用于基本正弦函数。

这是我的代码，生成的图是空的：

function fourier_transform

Ts= 1/50000;
t = 0:Ts:.5-Ts;
% p = sin(40*t);
m = sin(100*t)./(100*t);

f = fft(m);
plot(t,abs(f));

end

Answer 1

m(1) 由 sin(0)/0 计算得出，等于 NaN.

NaN 表示“不是数字”，表示错误情况。您使用 NaN 进行的任何计算都会传播 NaN，以警告您在计算过程中某处出现错误。例如，sum(m) 等于 NaN。由于 FFT 的每个输出元素都涉及每个输入 m 的计算，因此所有这些输出元素也将是 NaN。

您的 f 全部是 NaN，而 plot 将跳过 NaN 点，因此不会产生任何输出。

您可以通过以下两种方式之一修复您的计算：

通过除以 100*t + 1e-9 避免被零除，添加的非常小的值将防止零但不会影响其他结果。
```
 m = sin(100*t)./(100*t + 1e-9);
```
知道 m(1) 涉及除以零并修复它。
```
 m = sin(100*t)./(100*t);
 m(1) = 1;
```

Why is Matlab Function fft() not working for certain equations