Lotka-Volterra差分方程数组-麻烦

Question

我正在尝试编写一个程序，使用两个差分方程以图形方式绘制两个物种（狐狸和兔子）之间的 Lotka-Volterra 相互作用。

有问题的两个方程是：

兔子的初始状态应该是 R[0] = 100，狐狸的初始状态应该是 F[0] = 20

通常，当我在python中遇到数值求解差分方程时，我会这样写：

import numpy as np

N = 15
x = np.zeros(N+1, int)

x[0] = 1
x[1] = 1

for n in range(2, N+1):
    x[n] = x[n-1] + x[n-2]
    print(f"x[{n}] = {x[n]}")

我认为类似于上述策略的方法也可以解决 'Lotka-Volterra-difference-equation' 问题。

所以我尝试了以下代码并得到了一些令人不快的惊喜：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

N = 500
a = 0.4
b = 0.1
c = 0.005
e = 0.2

R = np.zeros(N+1)
F = np.zeros(N+1)
t = np.linspace(0,500,num=10_000)

R[0] = 100
F[0] = 20

for n in range(2,N):
    # Rabbit
    R[n] = R[n-1] + a*R[n-1] - c*R[n-1] * F[n-1]
    #Fox
    F[n] = F[n - 1] + e * c * R[n - 1] * F[n - 1] - b * F[n - 1]
    print(R[n],F[n])

plt.plot(t,R[n])
plt.show()

代码的问题是：

1.除了

，我不生产任何其他印刷品

0.0 0.0
0.0 0.0
0.0 0.0
0.0 0.0
0.0 0.0

2。如果您尝试使用 matplotlib/pyplot.

绘制它，它会给出很多错误消息

File "C:/Users/(...)lotka_volterra.py", line 36, in <module>
    plt.plot(t,R[n])
  File "C:\Users\(...)\lib\site-packages\matplotlib\pyplot.py", line 3019, in plot
    return gca().plot(
  File "C:\Users\(...)\lib\site-packages\matplotlib\axes\_axes.py", line 1605, in plot
    lines = [*self._get_lines(*args, data=data, **kwargs)]
  File "C:\Users\(...)\lib\site-packages\matplotlib\axes\_base.py", line 315, in __call__
    yield from self._plot_args(this, kwargs)
  File "C:\Users\(...)\lib\site-packages\matplotlib\axes\_base.py", line 501, in _plot_args
    raise ValueError(f"x and y must have same first dimension, but "
ValueError: x and y must have same first dimension, but have shapes (10000,) and (1,)

有好心人帮我解决这个问题吗？也许还提供解决方案？

感谢并欢迎所有帮助。

Answer 1

正如@Andy 在他对您的 post 的评论中所指出的，您只设置了 R 和 F 的第 0 个索引，但是您的循环从索引 2 开始并且只回顾 1，这意味着它从不使用任一数组的第 0 个索引。因此，所有后续方程将仅使用零，因此 R 和 F 的每个元素都仅设置为 0，如您在 (1) 中所见。要解决此问题，请从 1 开始 for 循环并转到 N:

for n in range(1,N):
    # etc

绘图错误是因为您的 X 坐标来自 10,000 个点的数组，而您的 y 坐标仅从 500 个点中选出 1 个。您希望两者的大小均为 500，因此您应该定义 t 如下：

t = np.arange(0,N)
plt.plot(t, R)

如果您有任何其他问题，请告诉我。

大卫

Lotka-Volterra差分方程数组-麻烦

Lotka-Volterra difference equation array-trouble

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