使用 BFS 查找循环并将其顶点保存在无向、未加权的图中
Finding a cycle and saving its vertices in an undirected, unweighted graph using BFS
我一直在尝试让这个程序保存图中构成循环的顶点。但我是算法方面的新手,在使用 BFS 时实现该功能似乎有点复杂。下面的代码成功找到了循环,但问题是如何修改这段代码,以便我可以打印所有构成循环的顶点?
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void addEdge(vector<int> adj[], int u, int v)
{
adj[u].push_back(v);
adj[v].push_back(u);
}
bool isCyclicConntected(vector<int> adj[], int s,
int V, vector<bool>& visited)
{
// Set parent vertex for every vertex as -1.
vector<int> parent(V, -1);
// Create a queue for BFS
queue<int> q;
// Mark the current node as
// visited and enqueue it
visited[s] = true;
q.push(s);
while (!q.empty()) {
// Dequeue a vertex from queue and print it
int u = q.front();
q.pop();
// Get all adjacent vertices of the dequeued
// vertex u. If a adjacent has not been visited,
// then mark it visited and enqueue it. We also
// mark parent so that parent is not considered
// for cycle.
for (auto v : adj[u]) {
if (!visited[v]) {
visited[v] = true;
q.push(v);
parent[v] = u;
}
else if (parent[u] != v)
return true;
}
}
return false;
}
bool isCyclicDisconntected(vector<int> adj[], int V)
{
// Mark all the vertices as not visited
vector<bool> visited(V, false);
for (int i = 0; i < V; i++)
if (!visited[i] && isCyclicConntected(adj, i,
V, visited))
return true;
return false;
}
// Driver program to test methods of graph class
int main()
{
int V = 4;
vector<int> adj[V];
addEdge(adj, 0, 1);
addEdge(adj, 1, 2);
addEdge(adj, 2, 0);
addEdge(adj, 2, 3);
if (isCyclicDisconntected(adj, V))
cout << "Yes";
else
cout << "No";
return 0;
}
您可以使用 parent
link 来重建循环。
当两条BFS路径相遇时,这两条路径都可以通过parent
link串联重构,直到遇到公共节点。这两条路径的长度可以相等(周期为偶数),也可以相差 1(周期为奇数)。如果您以正确的方式通过相互 parent
link 进行双人步行,您总会遇到循环的“顶部”。
使用双端队列时,循环的节点将按自然顺序排列:来自第一条路径的节点可以推到前面,而另一条路径的节点可以推到后面。
您实际上不需要单独的 visited
向量:您也可以使用 parent
来达到此目的。确实,您启动 BFS 的第一个节点将不会被标记为已访问,但是无法将其作为循环的终点进行访问,因为 BFS 将经过 all 来自该源节点的边缘,并且不允许使用任何这些边缘来访问源节点。因此使用 parent
就足够了。
这是根据这些想法改编的代码:
void addEdge(vector<int> adj[], int u, int v)
{
adj[u].push_back(v);
adj[v].push_back(u);
}
bool isCyclicConnectedHelper(vector<int> adj[], int s,
int V, vector<int>& parent,
deque<int> &cycle)
{
queue<int> q;
q.push(s);
while (!q.empty()) {
int u = q.front();
q.pop();
for (auto v : adj[u]) {
if (parent[v] == -1) { // Not yet visited
parent[v] = u;
q.push(v);
}
else if (parent[u] != v) { // Not the same edge
// Two paths meet: unwind both of them at both sides of a deque:
while (u != v) {
cycle.push_front(v);
v = parent[v];
if (u == v) break;
cycle.push_back(u);
u = parent[u];
}
cycle.push_front(u);
return true;
}
}
}
return false;
}
bool isCyclicConnected(vector<int> adj[], int V, deque<int> &cycle)
{
vector<int> parent(V, -1);
for (int i = 0; i < V; i++) {
if (parent[i] == -1) {
if (isCyclicConnectedHelper(adj, i, V, parent, cycle)) {
return true;
}
}
}
return false;
}
// Driver program to test methods of graph class
int main()
{
int V = 5;
vector<int> adj[V];
addEdge(adj, 0, 1);
addEdge(adj, 1, 2);
addEdge(adj, 2, 4);
addEdge(adj, 3, 4);
addEdge(adj, 4, 1);
deque<int> cycle;
if (isCyclicConnected(adj, V, cycle)) {
cout << "The graph has a cycle:";
for (auto v : cycle) {
cout << " " << v;
}
} else {
cout << "The graph has no cycle.";
}
cout << "\n";
return 0;
}
注意:我建议将 adj
定义为 vector<vector<int>>
并调整 addEdge
以便根据需要扩展该向量。这样你也可以摆脱 V
.
我一直在尝试让这个程序保存图中构成循环的顶点。但我是算法方面的新手,在使用 BFS 时实现该功能似乎有点复杂。下面的代码成功找到了循环,但问题是如何修改这段代码,以便我可以打印所有构成循环的顶点?
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void addEdge(vector<int> adj[], int u, int v)
{
adj[u].push_back(v);
adj[v].push_back(u);
}
bool isCyclicConntected(vector<int> adj[], int s,
int V, vector<bool>& visited)
{
// Set parent vertex for every vertex as -1.
vector<int> parent(V, -1);
// Create a queue for BFS
queue<int> q;
// Mark the current node as
// visited and enqueue it
visited[s] = true;
q.push(s);
while (!q.empty()) {
// Dequeue a vertex from queue and print it
int u = q.front();
q.pop();
// Get all adjacent vertices of the dequeued
// vertex u. If a adjacent has not been visited,
// then mark it visited and enqueue it. We also
// mark parent so that parent is not considered
// for cycle.
for (auto v : adj[u]) {
if (!visited[v]) {
visited[v] = true;
q.push(v);
parent[v] = u;
}
else if (parent[u] != v)
return true;
}
}
return false;
}
bool isCyclicDisconntected(vector<int> adj[], int V)
{
// Mark all the vertices as not visited
vector<bool> visited(V, false);
for (int i = 0; i < V; i++)
if (!visited[i] && isCyclicConntected(adj, i,
V, visited))
return true;
return false;
}
// Driver program to test methods of graph class
int main()
{
int V = 4;
vector<int> adj[V];
addEdge(adj, 0, 1);
addEdge(adj, 1, 2);
addEdge(adj, 2, 0);
addEdge(adj, 2, 3);
if (isCyclicDisconntected(adj, V))
cout << "Yes";
else
cout << "No";
return 0;
}
您可以使用 parent
link 来重建循环。
当两条BFS路径相遇时,这两条路径都可以通过parent
link串联重构,直到遇到公共节点。这两条路径的长度可以相等(周期为偶数),也可以相差 1(周期为奇数)。如果您以正确的方式通过相互 parent
link 进行双人步行,您总会遇到循环的“顶部”。
使用双端队列时,循环的节点将按自然顺序排列:来自第一条路径的节点可以推到前面,而另一条路径的节点可以推到后面。
您实际上不需要单独的 visited
向量:您也可以使用 parent
来达到此目的。确实,您启动 BFS 的第一个节点将不会被标记为已访问,但是无法将其作为循环的终点进行访问,因为 BFS 将经过 all 来自该源节点的边缘,并且不允许使用任何这些边缘来访问源节点。因此使用 parent
就足够了。
这是根据这些想法改编的代码:
void addEdge(vector<int> adj[], int u, int v)
{
adj[u].push_back(v);
adj[v].push_back(u);
}
bool isCyclicConnectedHelper(vector<int> adj[], int s,
int V, vector<int>& parent,
deque<int> &cycle)
{
queue<int> q;
q.push(s);
while (!q.empty()) {
int u = q.front();
q.pop();
for (auto v : adj[u]) {
if (parent[v] == -1) { // Not yet visited
parent[v] = u;
q.push(v);
}
else if (parent[u] != v) { // Not the same edge
// Two paths meet: unwind both of them at both sides of a deque:
while (u != v) {
cycle.push_front(v);
v = parent[v];
if (u == v) break;
cycle.push_back(u);
u = parent[u];
}
cycle.push_front(u);
return true;
}
}
}
return false;
}
bool isCyclicConnected(vector<int> adj[], int V, deque<int> &cycle)
{
vector<int> parent(V, -1);
for (int i = 0; i < V; i++) {
if (parent[i] == -1) {
if (isCyclicConnectedHelper(adj, i, V, parent, cycle)) {
return true;
}
}
}
return false;
}
// Driver program to test methods of graph class
int main()
{
int V = 5;
vector<int> adj[V];
addEdge(adj, 0, 1);
addEdge(adj, 1, 2);
addEdge(adj, 2, 4);
addEdge(adj, 3, 4);
addEdge(adj, 4, 1);
deque<int> cycle;
if (isCyclicConnected(adj, V, cycle)) {
cout << "The graph has a cycle:";
for (auto v : cycle) {
cout << " " << v;
}
} else {
cout << "The graph has no cycle.";
}
cout << "\n";
return 0;
}
注意:我建议将 adj
定义为 vector<vector<int>>
并调整 addEdge
以便根据需要扩展该向量。这样你也可以摆脱 V
.