我是否在 C++ 中正确实施了 Euler 方法？

Question

我被要求写一个 C 或 C++ 程序来解决 the given differential equation

这必须使用欧拉方法在数值上实现。用户应该能够输入速度 (v)、x(0) 的初始值和 program.It 开头的最终时间 (T) 还应该绘制时间 0

我感觉我的程序运行没问题，但我在正确实现方程方面的欧拉方法时遇到了问题。这是我创建的程序。任何 feedback/advise 将不胜感激。如果您需要更多信息，请告诉我。

#include <iostream>
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <unistd.h>
#include <math.h>
using namespace std;
#include <stdlib.h>
#include <stdarg.h>
#include <assert.h>
#include <array>
#include "gnuplot.cxx"

int main()
{
    //establishing  values
    double v, x0, T, dt, number_steps;
    const int max_number_steps = 100000;
    int i=0;
    
    //establishing numverical arrays
    double value_t [max_number_steps];
    double approx_x [max_number_steps];
 
   //Allow users to input variables
    cout<<"Enter Initial Condition"<< endl;
    cout<<"Velocity(v) = ";
    cin>> v;
    cout<<"x0 = ";
    cin >> x0;
    cout<<"Final time(T) = ";
    cin >> T;   
    cout << "number steps = ";
    cin >> number_steps;
    
    //Establishing stepside and assigning arrays
    dt = T/number_steps;
    value_t[0]= 0.0;
    approx_x[0] = x0;

    //for loop which should implement Euler's Method 
    for ( i= 0; i < number_steps; i++)
    {
        value_t [i+1] = dt*(i+1);
        approx_x[i+1] = approx_x[i+1] + dt*v;

    }
    
    //Graph the plot via gnuplot
     gnuplot_one_function("Velocity", "linespoints", "Time(t)", "Position(x)", value_t, approx_x, number_steps);

    return 0;
}

Answer 1

除了与干净代码相关的问题外，您还有一个错误：

approx_x[i+1] = approx_x[i+1] + dt*v;

欧拉法从第x_{i}个元素开始计算第x_{i+1}个元素，微分方程右边乘以步长为：

approx_x[i+1] = approx_x[i] + dt*v;  // where approx_x[0] = x_0;

Answer 2

您对欧拉方法的概念存在根本性错误。


my_aprox[i + 1]  = my_aprox[i] + dt*v

请记住，要计算新的近似值，您必须“先验”初始值，下一个近似值将是下一个初始值。

我是否在 C++ 中正确实施了 Euler 方法？

Am I implementing Euler's Method correctly in C++?

c++

numerical-methods

ode