找到过渡矩阵的极限分布并在 R 中绘制

Question

我可以知道如何找到并绘制 R 中转移矩阵的极限分布或唯一平稳分布的结果吗？（我的目标是获得唯一且恒定的结果而不是随机结果）

这是使用的P矩阵：

P=matrix(c(0.2,0.3,0.5,0.1,0.8,0.1,0.4,0.2,0.4),nrow=3,ncol=3,byrow=TRUE)

Answer 1

我之前的回答有误。对于转换矩阵，行或列的总和都需要为 1。这取决于您是使用 v'P 还是 Pv 过渡到下一步。
我会用Pv.
为了使极限分布稳定，我们必须有： Pv = v，或 (P - I)v = 0。所以极限分布是一个特征值为 1 的特征向量。然后要确保它是一个分布 sum(v) == 1。由于您的矩阵的行总和为 1，而不是列，因此我们需要使用矩阵的转置来计算特征值：

e <- eigen(t(P))$vectors[, 1]
e <- e / sum(e)

给出：

e
[1] 0.1960784 0.5490196 0.2549020

检查这个：

P=matrix(c(0.2,0.3,0.5,0.1,0.8,0.1,0.4,0.2,0.4),nrow=3,ncol=3, byrow = TRUE)
ans <- e
for (i in 1:1000) {
  ans <- ans %*% P
}
ans

ans
          [,1]      [,2]     [,3]
[1,] 0.1960784 0.5490196 0.254902

一样，所以很稳定。我不清楚你想策划什么。

找到过渡矩阵的极限分布并在 R 中绘制

Find limiting distribution of transition matrix and plot in R

r

distribution

stochastic-process