查找 n x n 矩阵行列式的程序不起作用

Question

当我给出一个 3X3 矩阵作为输入时，returns 行的索引错误：m[0][0]*m[1][1]-m[0][1]*m [1][0]

import copy

def matrixdeterminant(m):
    if len(m)==1:
        return m[0]
    elif len(m)==2:
        return m[0][0]*m[1][1]-m[0][1]*m[1][0]
    else:
        matrixdeterminantlist=copy.deepcopy(m)
        determinantlist=[]
        m.pop(0)

        for i in range(len(matrixdeterminantlist[0])):
            for j in range(len(m)):
                m[j].pop(i)
            determinantlist.append(matrixdeterminantlist[0][i]*matrixdeterminant(m)*(-1)**(i+2))

            m=copy.deepcopy(matrixdeterminantlist)
   
    return sum(determinantlist)

Answer 1

我能发现的第一个问题：对于 len(m) == 1.

的情况，您写的是 return m[0] 而不是 return m[0][0]

如果 m 是一个 1x1 矩阵，那么 m 看起来像 [[x]]，而你想要 return x，而不是 [x], 所以你必须 return m[0][0], 而不是 m[0].

代码中的另一个重要问题是从 m 弹出元素然后尝试从其副本恢复 m 的方式。这太复杂了，你在循环中错误地恢复了 m，所以在某些时候 m 的维度都被搞砸了。我建议完全避免使用 .pop，而是使用 list comprehensions.

构建子矩阵

这是一个简化版本：

def matrixdeterminant(m):
    if len(m)==1:
        return m[0][0]
    elif len(m)==2:
        return m[0][0]*m[1][1]-m[0][1]*m[1][0]
    else:
        determinantlist=[]
        sign = 1
        for i in range(len(m)):
            submatrix = [row[1:] for j,row in enumerate(m) if j != i]
            minor = matrixdeterminant(submatrix)
            determinantlist.append(sign * m[i][0] * minor)
            sign *= -1
        return sum(determinantlist)

这是另一个版本：

from itertools import cycle

def matdet(m):
    if len(m) == 1:
        return m[0][0]
    else:
        return sum(
            s * mj[0] * matdet([row[1:] for i,row in enumerate(m) if i != j])
            for s,(j,mj) in zip(cycle([1,-1]), enumerate(m))
        )

一旦它生成数值而不是错误消息，我强烈建议您通过比较它在大随机矩阵上的输出与标准 python 模块的矩阵行列式函数的输出来测试行列式函数例如 numpy 或 sympy 或 scipy:

查找 n x n 矩阵行列式的程序不起作用

Program to find determinant of a n x n matrix not working

python

recursion

matrix

determinants