Python small floats - 算术精度

Question

如果我运行下面的代码在python3

1.0 + 1e-16

我明白了

1.0

因此。我想知道为什么？假设数字存储为 IEE754 双精度（64 位），那么我有这些数字的以下表示形式：

1 号：

• 符号：0
• 指数：01111111111 --> 1023 作为十进制数
• 有效数：0...0

1e-16号：

• 符号：0
• 指数：01111001101 --> 973 作为十进制数
• 有效数：0010000000111010111110011110111001110101011000010110

为了将两个数字相加，我必须将小数的指数增加 50 以适应数字 1.0 表示的指数。如果我这样做，尾数变成：

• 0.0...0100

添加两个尾数后我的结果应该是：

• 符号：0
• 指数：01111111111
• 有效数：000000000000000000000000000000000000000000000000100

这不等于 1.0。有人可以解释或提示我忽略了什么吗？

Answer 1

您将 1e-16 转换为二进制似乎不正确：float.hex(1e-16) 生成 0x1.cd2b297d889bcp-54，这意味着（无偏）指数是十进制的 -54，而不是 -50。然后前导 1 从有效数字的末尾掉落，你最终得到零。