在 Processing 中为 PMatrix3D 创建一个 rotate3D() 函数

Question

前段时间，我仅基于 CSS 转换编写了一个有点烦躁的徽标。

效果感觉不错，click/touch拖动旋转logo感觉很自然

我记得我用头撞墙，直到我发现我可以很容易地链接 CSS 变换，只需链接它们即可。

transform: matrix3d(currentMatrix) rotate3d(x, y, z, angle);

最重要的是，为了获得 currentMatrix，我会简单地用 jQuery 做 m = $('#logobackground').css('transform');，浏览器会神奇地 return 计算矩阵而不是原始矩阵“css " 这实际上避免了我处理矩阵或无限堆叠 rotate3D() 属性。

所以最难的部分是根据鼠标输入计算 rotate3D 参数（x、y、z、角度）。理论上，将这部分转换为 java 应该没有问题，所以我将跳过它。

现在

我正在尝试使用 Processing 做完全相同的事情，但有两个问题：

处理中没有rotate3D()。
没有浏览器可以自动 apply/chain 转换和 return 当前矩阵状态。

这是我正在处理的 plan/implementation :

我需要一个“currentMatrix”来将每一帧应用于场景

PMatrix3D currentMatrix = new PMatrix3D();

在 setup() 中，我将其设置为“单位矩阵”，根据我的理解，这相当于“无转换”。

// set currentMatrix to identity Matrix
currentMatrix.set(1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1);

每一帧我都会计算一个变换矩阵并将其应用于 currentMatrix。然后我会把这个矩阵应用到场景中。

// Apply Matrix to the currentMatrix
void mouseRotate() {
    float diag = sqrt(pow(width,2)+pow(height,2));
    float x = deltaX()/ diag * 10; // deltaX = difference between previous prevous MouseX and current mouseX)
    float y = deltaY()/ diag * 10; // deltaY = same with Y axis
    float angle = sqrt( pow(x, 2) + pow(y, 2) );
    currentMatrix.apply( rotate3D(y,x,0,angle) );
}
// Apply Matrix to the scene
applyMatrix(currentMatrix);

PMatrix3D 参考 : https://processing.github.io/processing-javadocs/core/processing/core/PMatrix3D.html

ApplyMatrix() 参考：https://processing.org/reference/applyMatrix_.html

然后我需要做的就是将 rotate3D css 变换实现为一个函数，该函数 return 是一个变换矩阵。

基于我在此页面上找到的内容 https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/CSS/transform-function/rotate3d()

我实现了第一个功能：

PMatrix3D rotate3D(float x, float y, float z, float a) {
    PMatrix3D rotationMatrix = new PMatrix3D();
    rotationMatrix.set(
        1+(1-cos(a))*(pow(x,2)-1),  z*sin(a)+x*y*(1-cos(a)),    -y*sin(a)+x*z*(1-cos(a)),   0,
        -z*sin(a)+x*y*(1-cos(a)),   1+(1-cos(a))*(pow(y,2)-1),  x*sin(a)+y*z*(1-cos(a)),    0,
        y*sin(a)+x*z*(1-cos(a)),    -x*sin(a)+y*z*(1-cos(a)),   1+(1-cos(a))*(pow(z,2)-1),  0,
        0,0,0,1
    );
    return rotationMatrix;
}

并根据我在此页面上找到的内容 https://drafts.csswg.org/css-transforms-2/#Rotate3dDefined 我实现了这个其他功能：

PMatrix3D rotate3Dbis(float getX, float getY, float getZ, float getA) {
    float sc = sin(getA/2)*cos(getA/2);
    float sq = pow(sin(getA/2),2);
    float normalizer = sqrt( pow(getX,2) + pow(getY,2) + pow(getZ,2) );
    float x = getX/normalizer;
    float y = getY/normalizer;
    float z = getZ/normalizer;

    PMatrix3D rotationMatrix = new PMatrix3D();
    rotationMatrix.set(
        1-2*(pow(y,2)+pow(z,2))*sq, 2*(x*y*sq-z*sc),            2*(x*z*sq+y*sc),            0,
        2*(x*y*sq+z*sc),            1-2*(pow(x,2)+pow(z,2))*sq, 2*(y*z*sq-x*sc),            0,
        2*(x*z*sq-y*sc),            2*(y*z*sq+x*sc),            1-2*(pow(x,2)+pow(y,2)*sq), 0,
        0,                          0,                          0,                          1
    );
    return rotationMatrix;
}

测试时，它们不会用相同的输入产生完全相同的结果（尽管差异有点“对称”，这让我认为它们至少在某种程度上是等价的？）还有 rotate3Dbis () 倾向于生成 NaN 数字，尤其是当我不移动鼠标时 (x & y = 0)。

但最重要的是，最后还是不行。当我使用 rotate3D() 时，绘图不会旋转，而是逐渐缩小，并且 rotate3Dbis() 由于 NaN 而无法正确呈现。

总题： 我试图从了解转换矩阵的人那里获得指导，并试图缩小问题所在的范围。我对 rotate3D() 的 processing/java 实现是否存在缺陷？或者问题会来自其他地方吗？我的 rotate3D() 和 rotate3Dbis 函数是否等效？

Answer 1

部分答案是添加到第一个 rotate3D 函数的修复程序。我需要标准化 x、y、z 值以避免奇怪的缩放。

我发布了代码的当前状态（为了简单起见，我跳过了一些部分）：

// Mouse movement since last fame on X axis
float deltaX() {
    return (float)(mouseX-pmouseX);
}

// Mouse movement since last fame on Y axis
float deltaY() {
    return (float)(mouseY-pmouseY);
}

// Convert user input into angle and amount to rotate to
void mouseRotate() {
    double diag = Math.sqrt(Math.pow(width,2)+Math.pow(height,2));
    double x = deltaX()/ diag * 50;
    double y = -deltaY()/ diag * 50;
    double angle = Math.sqrt( x*x + y*y );
    currentMatrix.apply( rotate3D((float)y,(float)x,0,(float)angle) );
}

// Convert those values into a rotation matrix
PMatrix3D rotate3D(float getX, float getY, float getZ, float getA) {
    float normalizer = sqrt( getX*getX + getY*getY + getZ*getZ );
    float x = 0;
    float y = 0;
    float z = 0;
    if (normalizer != 0) {
        x = getX/normalizer;
        y = getY/normalizer;
        z = getZ/normalizer;
    }
    float x2 = pow(x,2);
    float y2 = pow(y,2);
    float z2 = 0;
    float sina = sin(getA);
    float f1cosa = 1-cos(getA);
    PMatrix3D rotationMatrix = new PMatrix3D(
        1+f1cosa*(x2-1),    z*sina+x*y*f1cosa,      -y*sina+x*z*f1cosa,     0,
        -z*sina+x*y*f1cosa, 1+f1cosa*(y2-1),        x*sina+y*z*f1cosa,      0,
        y*sina+x*z*f1cosa,  -x*sina+y*z*f1cosa,     1+f1cosa*(z2-1),        0,
        0,                  0,                      0,                      1
    );
    return rotationMatrix;
}

// Draw
draw() {
mouseRotate();
applyMatrix(currentMatrix);
object.render();
}

我认为使用这种方法可以让我“堆叠”相对于屏幕而不是相对于对象的累积旋转。但是结果好像总是相对绘制的对象做旋转。

我没有使用相机，因为我基本上只想旋转物体本身。我实际上有点迷失了 atm 我应该旋转什么以及什么时候新应用的旋转是相对于用户的，并且之前应用的旋转是保守的。

Answer 2

正如您已经提到的，使用先前和当前的鼠标坐标，您可能只需在 X 轴和 Y 轴上旋转即可：

PVector cameraRotation = new PVector(0, 0);

void setup(){
  size(900, 900, P3D);
  rectMode(CENTER);
  strokeWeight(9);
  strokeJoin(MITER);
}

void draw(){
  //update "camera" rotation
  if (mousePressed){
    cameraRotation.x += -float(mouseY-pmouseY);
    cameraRotation.y += float(mouseX-pmouseX);
  }
  
  background(255);
  translate(width * 0.5, height * 0.5, 0);
  rotateX(radians(cameraRotation.x));
  rotateY(radians(cameraRotation.y));
  rect(0, 0, 300, 450);
}

您分享的 Document Paris 示例也使用了缓动。你可以看看这个minimal easing Processing example

这是上面应用了缓动的版本：

PVector cameraRotation = new PVector();
PVector cameraTargetRotation = new PVector();
float easing = 0.01;

void setup(){
  size(900, 900, P3D);
  rectMode(CENTER);
  strokeWeight(9);
  strokeJoin(MITER);
}

void draw(){
  //update "camera" rotation
  if (mousePressed){
    cameraTargetRotation.x += -float(mouseY-pmouseY);
    cameraTargetRotation.y +=  float(mouseX-pmouseX);
  }
  
  background(255);
  translate(width * 0.5, height * 0.5, 0);
  // ease rotation
  rotateX(radians(cameraRotation.x -= (cameraRotation.x - cameraTargetRotation.x) * easing));
  rotateY(radians(cameraRotation.y -= (cameraRotation.y - cameraTargetRotation.y) * easing));
  fill(255);
  rect(0, 0, 300, 450);
  fill(0);
  translate(0, 0, 3);
  rect(0, 0, 300, 450);
}

此外，还有一个名为 PeasyCam 的库可以让这一切变得更简单。

如果您确实想使用 PMatrix3D 实现您自己的版本，这里有一些可以节省您时间的提示：

当你实例化时 PMatrix3D() 它是单位矩阵。如果您应用了转换并且想要 reset() 身份。
如果您想围绕 PMatrix3D() 轴旋转 rotate(float angleInRadians, float axisX, float axisY, float axisZ) 覆盖应该会有所帮助。
此外，您可以在没有 PMatrix3D 的情况下离开，因为 resetMatrix() 将重置全局转换矩阵，您可以直接调用 rotate(float angleInRadians, float axisX, float axisY, float axisZ)。

在 Processing 中为 PMatrix3D 创建一个 rotate3D() 函数

Creating a rotate3D() function for PMatrix3D in Processing

matrix

processing

matrix-multiplication

rotational-matrices