简化 Z = X ^ (X << Y) 函数的反函数

Question

我在将以下函数简化为几个原子二进制操作时遇到了困难，感觉这是可能的但是我做不到，我已经挠头几个小时了:

public UInt32 reverse_xor_lshift(UInt32 y, Int32 shift)
{
    var x = y & (UInt32)((1 << shift) - 1);

    for (int i = 0; i < (32 - shift); i++) {
        var bit = ((x & (1 << i)) >> i) ^ ((y & (1 << (shift + i))) >> (shift + i));

        x |= (UInt32)(bit << (shift + i));
    }

    return x;
}

函数所做的只是计算 Z = X ^ (X << Y) 的倒数，换句话说 reverse_xor_lshift(Z, Y) == X

Answer 1

您可以使用与 converting back from grey code:

中使用的相同技术，用更少的操作来反转它，尽管以更难理解的方式

应用变换 z ^= z << i，其中 i 从 shift 开始，每次迭代都加倍。

在伪代码中：

while (i < 32)
    x ^= x << i
    i *= 2

这是可行的，因为在第一步中，您将最低位（不受影响）异或到它们所在的位置 "xored in"，因此 "xoring them out"。那么已经改成原来的部分是原来的两倍宽。新数字的形式是 x ^ (x << k) ^ (x << k) ^ (x << 2k) = x ^ (x << 2k)，这又是同样的事情，但偏移量是原来的两倍，所以同样的技巧将再次起作用，解码更多的原始位。

简化 Z = X ^ (X << Y) 函数的反函数

Simplify the inverse of Z = X ^ (X << Y) function

algorithm

binary