如何在牛顿法中找到 x0

Question

牛顿法

x1 = x0 - (f(x0)/f'(x0))
x2 = x1 - (f(x1)/f'(x1))
.
.
.
xn = xn-1 - (f(xn-1)/f'(xn-1))

这里x0表示初始根预测。 f'(x) 表示 f(x) 函数的导数。该程序将从用户那里获取值 a、b、c、n、x0。该程序将找到 axx + b*x + c = 0 方程的根。该程序将打印 xn 值。

我将 a,b,c 和 x0 定义为双精度数据类型。我将 n 的值定义为 int 数据类型。如何定义与牛顿法相关的for循环或while循环？

这里我通过扫描仪从用户那里获取值class:

public static void main(String[] args) {
     Scanner sc = new Scanner(System.in); 
     System.out.print("a = "); 
     double a = sc.nextDouble(); 
     System.out.print("b = "); 
     double b = sc.nextDouble(); 
     System.out.print("c = "); 
     double c = sc.nextDouble(); 
     System.out.print("n = "); 
     int n = sc.nextInt(); 
     System.out.print("x0 = "); 
     double x0 = sc.nextInt(); 
}

然后我将方法定义为函数和derivativeOfFunction方法。在 main 方法中如何调用函数，或者我是否需要在 main 方法中创建 for 或 while 循环？我能做什么？

public static double function(double a, double b, double c, double x) { 
    return (a * Math.pow(x, 2)) + (b * x) + c; 
} 
public static double derivativeOfFunction(double a, double b, double x) { 
    return 2 * a * x + b; 
}

Answer 1

牛顿公式是

x1 = x0 - (f(x0)/f'(x0))

当您插入函数时，您会得到以下代码片段：

double x1 = x0 - function(a, b, c, x0) / derivativeOfFunction(a, b, x0);

您可以将它包装在一个 for 循环中：

for (int i = 1; i <= n; i++) {
    double x1 = x0 - function(a, b, c, x0) / derivativeOfFunction(a, b, x0);
}

但这会计算 x1 的 n 倍的值，并且在 for 循环终止后结果将丢失。

所以你需要一个用x0初始化并修改n次的变量：

double xi = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    xi = xi - function(a, b, c, xi) / derivativeOfFunction(a, b, xi);
}
System.out.println("xn="+xi);

则xn的值为n次迭代后xi的值

请注意，您甚至可以将 for 循环的主体缩短为

double xi = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    xi -= function(a, b, c, xi) / derivativeOfFunction(a, b, xi);
}
System.out.println("xn="+xi);

如何在牛顿法中找到 x0

How can I find x0 in Newton's method

java

for-loop

while-loop

do-while

java.util.scanner