使用 Python 的 pulp 时如何基于决策变量创建约束程序

Question

简介

我想使用 Python 的纸浆创建一个“使用决策变量的开关（如果语法）”。这里，“switch using decision variables (if syntax)”是指，例如，“当x（x为大于等于0的整数）和y（y为0、1的二元变量）为决策变量时，if x为大于等于1的整数，y输出1，x为0则y输出0，下面是一个简单的例子，公式见下面附的问题公式3（图片）

以下是我们如何尝试创建“带有决策变量的开关（if 语法）”以及我们取得的结果的简单示例。

例子是参考《运筹学概论》（东海大学出版社）中的例子制作的。

一家冰淇淋店打算生产两种冰淇淋：浓缩咖啡冰淇淋和覆盆子冰淇淋。然而，他不能随心所欲地生产，因为他只能生产 8000 cc 的牛奶并工作 360 分钟。鉴于每个冰淇淋所需的牛奶量和时间，增加产量以使利润最大化的计划是什么？ 然而，今天一份覆盆子冰淇淋的覆盆子（配料）数量将过期。所以，你至少要生产一份覆盆子冰淇淋才不会浪费。

Product name	Quantity of milk needed	Working time	Profit
Espresso ice cream	100cc	7 minutes	50 yen
Raspberry ice cream	150cc	5 minutes	10 yen

上面的问题设置可以表述如下

Problem Formulation1

作为一个Python程序，可以表示如下

import pulp

problem = pulp.LpProblem('ice', pulp.LpMaximize)

# Define the decision variables
x_e = pulp.LpVariable('x_e', lowBound=0, cat=pulp.LpInteger) 
x_r = pulp.LpVariable('x_r', lowBound=0, cat=pulp.LpInteger) 

# Set the objective function
problem += 50*x_e +10*x_r

# Set constraints
problem += 100*x_e + 150* x_r <= 8000
problem += 7*x_e + 5*x_r <= 360

## Newly added constraint
problem += x_r >= 1

# # optimize
problem.solve()

# # print the result
print("Espresso",x_e.value(), "pieces")
print("raspberry",x_r.value(), "pieces")
print("profit",pulp.value(problem.objective), "yen")

运行上述程序的结果如下。我们能够在不丢弃即将过期的覆盆子（一个覆盆子冰淇淋的量）的情况下实现利润最大化。

Espresso 50.0 pieces
raspberry 2.0 pieces
profit 2520.0 yen

挑战：在引入一个约束作为我自己创建的“带有决策变量的开关（如果语法）”（冰淇淋生产问题）

在上一章中，我们在原来的基础问题上增加了如下约束条件

Problem Formulation2

#Newly added constraints
problem += x_r >= 1

为了配合本题的主题，我们将此约束重写为“switch with decision variables (if syntax)”约束，如下所示

Problem Formulation3

import pulp

problem = pulp.LpProblem('ice', pulp.LpMaximize)

# Define a decision variable
x_e = pulp.LpVariable('x_e', lowBound=0, cat=pulp.LpInteger) 
x_r = pulp.LpVariable('x_r', lowBound=0, cat=pulp.LpInteger)

### Newly added decision variable
y_r = pulp.LpVariable('y_r', lowBound=0, cat=pulp.LpBinary)

# Set the objective function
problem += 50*x_e +10*x_r

# Set constraints
problem += 100*x_e + 150* x_r <= 8000
problem += 7*x_e + 5*x_r <= 360

### Newly added constraint
if x_r.value() >= 1:
  y_r=1
  problem += y_r == 1

# # Optimize
problem.solve()

# Print the result
print("Espresso",x_e.value(), "pieces")
print("raspberry",x_r.value(), "pieces")
print("profit",pulp.value(problem.objective), "yen")

结果如下，我报错了

   if x_r.value() >= 1:
TypeError: '>=' not supported between instances of 'NoneType' and 'int'

我尝试在上面进行处理，但无法使用决策变量创建开关（如果语法）。

是否不可能在 pulp 中创建和解决这样的约束（= switch（if 语法）使用决策变量）？（很抱歉我学习不足，但它是一个非线性问题，不能用纸浆表达吗？）（很抱歉我学习不足，但也许这是一个非线性问题，不能用纸浆表达？）还是我的程序写得不好？

请告知原因及解决方法，不胜感激。（如果可能的话，我想使用我熟悉的pulp，但是如果没有pulp也可以写程序，我想挑战一下，所以请告诉我。）

Answer 1

尝试：

   if x_r.value() >= 1:

你忘了括号我相信

Answer 2

您不能添加基于 x_r.value() 的约束，因为在问题解决之前这将不可用。

更好的方法是通过两个附加约束连接 x_r 和 y_r：

problem += M*y_r >= x_r
problem += y_r <= x_r

这里M是一个足够大的数字，你的数据设置M = min(8000/150, 360/5)就足够了。

使用 Python 的 pulp 时如何基于决策变量创建约束程序

How to create a program for constraints based on decision variables when using Python's pulp

python

constraints

pulp

optimal

简介

挑战：在引入一个约束作为我自己创建的“带有决策变量的开关（如果语法）”（冰淇淋生产问题）