matlab曲线拟合增加归一化系数约束

Question

我想使用自定义模型来拟合一些数据。我使用的语法是 fit()。我使用的数学模型具有以下形式：

a*exp(-x*b)+c*exp(-y*d)+e*exp(-z*f)

其中 a,b,c,d,e,f 是我要估计的参数，x,y,z 是自变量。（实际的数学公式比较复杂，但是像这样非线性的。）

如何在拟合曲线时加入a+c+e=1的约束条件（且a,c,e必须为正数或0）？我知道如何设置下限和上限，但不知道如何将此归一化系数约束添加到拟合中。使用 fit() 方法时是否可以这样做？

Answer 1

我想我已经在某个地方发布了这个，但现在找不到。

由于是非线性拟合，参数变换没什么大不了的。假设我们选择了连续可微且单调的函数：

a = f(s) = 1/2 ( 1 + s / sqrt( 1 + s^2 ) )

因此 (-inf, inf) 中的 s 在 (0,1) 中得到 a。实际上，通过一些简单的移位和缩放，我们可以在 ( u, v ).

中得到任何 a

现在我们可以对 b 做同样的事情，但是有了额外的限制 a + b + c = 1 我们知道至多 c = 0 和 b 肯定小于 1 - f(s) = 1/2 ( 1 - s / sqrt( 1 + s^2 ) )。因此，现在是缩放的时候了，我们可以设置：

b = g(t, s) = 1/2 ( 1 - s / sqrt( 1 + s^2 ) ) 1/2 ( 1 + t / sqrt( 1 + t^2 ) )

再次 t (-inf, inf)。第一部分是缩放，因为已经设置了 a 的值，第二部分重复上面的过程。

最后，c就是1- f(s) - g(t, s)

最终，带有参数 s 和 t 的拟合函数看起来像：

+ 0.50 * ( 1 + s / sqrt( 1 + s^2 ) ) * exp( -x * b )
+ 0.25 * ( 1 - s / sqrt( 1 + s^2 ) ) * ( 1 + t / sqrt( 1 + t^2 ) ) * exp( -y * d )
+ (
    +1.00 
    -0.50 * ( 1 + s / sqrt( 1 + s^2 ) 
    -0.25 * ( 1 - s / sqrt( 1 + s^2 ) ) * ( 1 + t / sqrt( 1 + t^2 ) )
) * exp( -z * f )

获取 s 和 t 的结果通过错误传播提供 a、b 和 c

matlab曲线拟合增加归一化系数约束

Add the constraint of normalization coefficient for matlab curve fitting

matlab

curve-fitting