递归地执行多个自回避行走

Question

我有一个 3D 简单立方晶格，我在我的代码中称之为 Grid，周期性边界条件大小为 20x20x20（数字是任意的）。我想做的是种植多条聚合度为N的聚合物链（有N个节点的图），不重叠，自我回避。

目前，我可以递归地种植一种聚合物。这是我的代码

const std::vector <int> ex{1,0,0}, nex{-1,0,0}, ey{0,1,0}, ney{0,-1,0}, ez{0,0,1}, nez{0,0,-1};     // unit directions 
const std::vector <std::vector <int>> drns = {ex, nex, ey, ney, ez, nez};                           // vector of unit directions 

void Grid::plant_polymer(int DoP, std::vector <std::vector <int>>* loc_list){
    // loc_list is the list of places the polymer has been 
    // for this function, I provide a starting point 
    if (DoP == 0){
        Polymer p (loc_list); 
        this->polymer_chains.push_back(p); // polymer_chains is the attribute which holds all polymer chains in the grid 
        return; // once the degree of polymerization hits zero, you are done
    }; 

    // until then 
    // increment final vector in loc_list in a unit direction 
    std::vector <int> next(3,0); 
    for (auto v: drns){

        next = add_vectors(&((*loc_list).at((*loc_list).size()-1)), &v);
        
        impose_pbc(&next, this->x_len, this->y_len, this->z_len); 
        
        
        if (this->occupied[next]==0){ // occupied is a map which takes in a location, and spits out if it is occupied (1) or not (0)
// occupied is an attribute of the class Grid
            dop--; // decrease dop now that a monomer unit has been added 
            (*loc_list).push_back(next); // add monomer to list 
            this->occupied[next] == 1; 
            return plant_polymer(DoP, loc_list); 
        } 
    }


    std::cout << "no solution found for the self-avoiding random walk...";
    return;

这不是一个通用的解决方案。我正在为聚合物提供种子，而且，我只种植一种聚合物。我想让它能够在不指定种子的情况下种植多种聚合物。每次我想添加聚合物时，是否可以递归地寻找起始位置，然后构建聚合物，同时确保它不与系统中已有的其他聚合物重叠？如果您有任何建议，我们将不胜感激。

Answer 1

自回避行走至少从 1960 年代就开始研究了，并且有大量关于它们的文献。还好你遇到的问题属于最简单的（walks长度固定在一个比较小的值）。

1

您应该注意的第一件事是您的问题过于宽泛，无法找到唯一的答案。也就是说，如果你在系统中种植许多聚合物，你将获得的结果取决于聚合物种植和生长的动态。主要有两种情况。要么你种下一些种子，然后开始从它们中生长出聚合物，要么你在“其他地方”生长每一种聚合物，然后尝试在系统中的随机位置，一个接一个地种植它们，保持自我回避的条件。这两种方法将导致聚合物的统计分布不同，除了更详细地指定系统动力学之外，您无能为力。

我相信第二种方法更容易一些，因为它可以让您免于决定如果某些聚合物不能增长到所需长度（重新启动模拟？）该怎么办，所以让我们只关注它。

一般算法可能如下所示：

将 maximum_number_of_attempts 设置为相当大的值，但不要太大，比如一百万
将required_number_of_polymers设置为所需的值
将number_of_attempts设为0
将number_of_planted_polymers设为0
同时 number_of_attempts < maximum_number_of_attempts 和 number_of_planted_polymers < required_number_of_polymers
- 增加 number_of_attempts 1
- 生成下一个随机聚合物
- 在系统中选择一个随机位置（格点）
- 检查是否可以在没有交叉点的位置种植聚合物
- 当且仅当是，
  - 接受聚合物（将其添加到聚合物列表；更新已占用晶格节点列表）
  - 增加 number_of_planted_polymers 1

为了加快速度，您可以只从未占用的站点中选择初始位置（例如，在 while 循环中）。另一个想法是尝试使用聚合物，在第一次电镀失败时，在不同位置多次（但不要太多，你需要试验）。

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现在下一步：如何生成自我回避随机游走。你的代码几乎没问题，除了一些误解。

在函数 void Grid::plant_polymer 中有一个严重错误：它总是在 space 中以 完全相同的顺序 搜索可能的聚合物形状。换句话说，它是确定性的。对于 Monte Carlo 方法，这听起来像是一场灾难。您可能会做的一件事是随机调整方向。

  auto directions = drns;
  std::shuffle(begin(directions), end(directions), random_generator); // c++17
  for (const auto & v: directions)
  {
    ...

为此，您需要一个已经定义和初始化的随机数生成器，例如

    std::random_device rd;
    std::mt19937 random_generator(rd());

更早的地方，在程序中只有一次。

如果您不使用 C++17，请使用 std::random_shuffle 而不是 std::shuffle，但请注意，前者已被贬低，请参阅 https://en.cppreference.com/w/cpp/algorithm/random_shuffle 了解原因的讨论.

附带说明一下，在询问与特定软件相关的问题时，请尝试提供 Minimal, reproducible example。仅根据阅读代码来回答问题几乎总是更耗时，而且答案往往更加粗略和不准确。

递归地执行多个自回避行走

Executing multiple self-avoiding walks, recursively

c++

recursion

game-physics

random-walk

1

2