chol2inv(chol(x)) 和 solve(x)

Question

我假设chol2inv(chol(x))和solve(x)是两种不同的方法，在所有情况下都得出相同的结论。例如考虑一个矩阵 S

A <- matrix(rnorm(3*3), 3, 3)
S <- t(A) %*% A

以下两个命令将给出相同的结果：

solve(S)
chol2inv(chol(S))

现在考虑 S 的 Cholesky 分解的转置：

L <- t(chol(S))

现在以下两个命令的结果不再相同：

solve(L)
chol2inv(chol(L))

这让我有点吃惊。这是预期的行为吗？

Answer 1

chol 期望（不检查）它的第一个参数 x 是一个对称正定矩阵，并且它只对 x 的上三角部分进行运算。这样，如果L是一个下三角矩阵，D = diag(diag(L))是它的对角部分，那么chol(L)实际上就等价于chol(D)，而chol2inv(chol(L))实际上就等价于solve(D).

set.seed(141339L)
n <- 3L
S <- crossprod(matrix(rnorm(n * n), n, n))
L <- t(chol(S))
D <- diag(diag(L))

all.equal(chol(L), chol(D)) # TRUE
all.equal(chol2inv(chol(L)), solve(D)) # TRUE

chol2inv(chol(x)) 和 solve(x)

chol2inv(chol(x)) and solve(x)

r

linear-algebra

matrix-inverse