计算半径比例因子以构造等面积的 n 边正方形凸多边形
Compute a radius scale factor to construct n-sided reqular convex polygons of equal area
我有一个计算机图形绘图应用程序，我们经常在其中绘制规则的凸多边形形状作为不同数据点的符号。我想缩放多边形的半径（又名外周半径，从中心到顶点的距离），以便具有不同边数的多边形都具有相等的面积（因此可能具有相似的感知影响）。即，如果半径为 1 的圆的面积为 Pi*radius^2，我需要将半径缩放多少才能得到具有相同面积的正方形或三角形？对于具有任意边数的正多边形，计算公式是什么？
看起来这应该是一个简单的 geometry/algebra 问题，但那是很久以前的事了...:-)
使用下面的公式（取自this site）：
可以得出：
R = sqrt(2*area / (N*sin(2*pi/N)))
我有一个计算机图形绘图应用程序，我们经常在其中绘制规则的凸多边形形状作为不同数据点的符号。我想缩放多边形的半径（又名外周半径，从中心到顶点的距离），以便具有不同边数的多边形都具有相等的面积（因此可能具有相似的感知影响）。即，如果半径为 1 的圆的面积为 Pi*radius^2，我需要将半径缩放多少才能得到具有相同面积的正方形或三角形？对于具有任意边数的正多边形，计算公式是什么？
看起来这应该是一个简单的 geometry/algebra 问题，但那是很久以前的事了...:-)
使用下面的公式（取自this site）：
可以得出：
R = sqrt(2*area / (N*sin(2*pi/N)))