派生一个属性作为超级键，它甚至不存在于功能依赖中

Question

我收到了这个问题

Consider The Following Relation R(A,B,C,D,E,G) And The Set Of Functional Dependencies
F = { A → BCD 
      BC → DE 
      B → D 
      D → A}
Prove that AG is a superkey using Armstrong’s axioms.

在FD集合中没有与G相关的属性。那么，是否可以推导出与G相关的那些函数依赖？如果是，我如何推导出来？

Answer 1

要检查一组属性是否是超键，我们应该看看是否可以从这些属性中推导出（通过阿姆斯特朗公理）关系的所有属性。

因此，假设 F 是 R 的函数依赖的覆盖，如果我们可以导出 AG → ABCDEG，我们可以检查 AG 是一个超键。让我们继续执行以下步骤：

1. A → BCD (given)
2. BC → DE (given)
3. BCD → BC (by reflexivity)
4. A → BC (by transitivity from 1 and 3)
5. A → DE (by transitivity from 4 and 2)
6. A → BCDE (by union with 1 and 5)
7. A → ABCDE (by augmentation with A from 6)
8. AG → ABCDEG (by augmentation with G from 7)

作为最后的说明，每个不存在于 F 的覆盖的某些依赖项的右侧的属性必须存在于 any 候选键中（否则它可能不存在）由其他属性派生）。

派生一个属性作为超级键，它甚至不存在于功能依赖中

Derive an attribute as a superkey which is not even present in functional dependency

database

key

functional-dependencies