伪逆不产生正确的输出

Question

我有许多 2x2 矩阵需要求逆。当使用 pinv（numpy pinv、scipy pinv 或 scipy pinv2）时，对于其中一些我得到的答案是 -30 的元素，这比它们应该的要小得多。该矩阵有一个大的（非零的）行列式，所以它是可逆的。如果我使用 scipy.linalg.inv，它工作正常。这些矩阵都非常相似，其中大部分都可以很好地与 pinv 一起使用。

有人知道这里会发生什么吗？

编辑：抱歉，忘记包含示例。如果我拿

A = [[1e2, -1.6e9], [-1.6e9, 3e16]]

然后使用 np.linalg.inv 得到 [6.81e-2, 3.63e-9; 3.63e-9, 2.27e-16]，而 np.linalg.pinv 得到 [9.48e-32, -1.77e-24; -1.77e-24, 3.33e-17]。

import numpy as np
A = np.matrix([[1e2, -1.6e9], [-1.6e9, 3e16]])
print(np.linalg.pinv(A))
print(np.linalg.inv(A))

Answer 1

问题在于矩阵具有非常不同的奇异值

np.linalg.svd(A)[1]

[3.00000000e+16, 1.46666666e+01]

而 pinv 默认有一个 rcond=1e-15 ，它决定是否必须包含奇异值。你可以简单地增加 rcond

np.linalg.pinv(A, rcond=1e-20) @ A

matrix([[ 9.99999996e-01,  2.06089933e-01],
        [-1.93556853e-16,  1.00000001e+00]])

这解决了您眼前的问题，但您可能需要检查这些病态矩阵将如何影响最终结果。

伪逆不产生正确的输出

Pseudo-inverse not producing correct output

python

matrix-inverse