如何写出所有可能的组合

Question

为了更好的理解，我举一个简单的例子：我们有 10 盏灯。我们可以点亮一两个。需要写下点亮两盏灯的所有方法。这个例子很简单。我们可以像这样列出所有选项：

List<string> lstAllOptions = new List<string> ( );

            for ( int i = 1; i <= 10; i++ )
            {
                lstAllOptions.Add ( i.ToString ( ) );
            }

            for ( int i = 1; i <= 10; i++ )
            {
                for ( int j = 1; j <= 10; j++ )
                {
                    if ( i != j && j>i )
                    {
                        lstAllOptions.Add ( i.ToString ( ) + " and " + j.ToString ( ) );
                    }
                }
            }

但是如果用户设置了灯的数量呢？我们可以有 43 盏灯，并且可以打开其中的 19 盏。或者随心所欲。我可以增加For的数量，但是很难。如何更简单地解决这个问题，并为任意数量的灯做一个通用的方法？

Answer 1

计算这种组合的方法如下：

public static IEnumerable<IEnumerable<int>> AllCombinations(int n, int k) =>
    from i in Enumerable.Range(0, 1 << n)
    let r = Enumerable.Range(0, n).Select(j => ((i & 1 << j) == 0 ? 1 : 0))
    where r.Count(s => s == 1) <= k
    select r;

然而，对于 n == 43，它吹拍了整数可以容纳的东西。

它确实适用于较低的值：

Console.WriteLine(AllCombinations(24, 19).Count());

给出：

16764265

如何写出所有可能的组合

How to write all possible combinations

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