意外的整数除法与浮点除法结果 Python

Question

运行 Python 中的以下代码产生了有点意外的结果。

print(10000 // 0.1)  # prints 99999.0
print(10000 / 0.1)  # prints 100000.0

现在，如果两个结果相同，我可能已经理解了差异，因为浮点数是如何以二进制形式存储的。问题是为什么第二个结果和第一个不同？除了后者“降低”结果之外，/ 和 // 的工作方式有区别吗？

Answer 1

// 计算除法的确切结果的底数。 / 计算最接近除法精确结果的可表示浮点数。

对于被除数10000（恰好10000）和除数0.1（由于浮点数限制，略高于实数0.1），精确结果略低于100000，但是差异很小，最接近的可表示浮点数是 100000.0.

// 产生 99999.0 因为确切的结果小于 100000，但是 / 产生 100000.0 而不是类似 99999.99999999999 的东西，因为 100000.0 是最接近精确结果的浮点数。

Answer 2

TLDR；差异是由于 both 数字的不精确浮点表示，以及 Cython 的实现 // 与您预期的略有不同。

// 是 __floordiv__。 __floordiv__(x, y) 应该与 floor(x / y) 相同。但是你已经发现它不是：

>>> floor(1.0 / 0.1)
10
>>> 1.0 // 0.1
9.0

那么在我看来，您说这是意外行为是对的。但是为什么会这样呢？

如果您使用的是 Cython，那么您可以通过阅读 C 代码 here 来了解 // 的作用。忽略大量额外细节的该函数的简单 Python 实现可能如下所示：

def myfloordiv(x, y):
    mod = x % y
    div = (x - mod) / y
    return float(floor(div))

所以这就是 x // y 正在做的事情，而不仅仅是 floor(x / y)。但是在我们讨论的情况下，x 是 y 的倍数，您可能会认为这里的 mod 将是 0，因此 div == x / y整个事情归结为我们真正想做的事情 floor(x / y)。然而：

>>> 1.0 % 0.1
0.09999999999999995

所以，在做取模运算时出现了意想不到的结果，最终由C标准库函数处理fmod。

fmod 出错的原因很可能是由于浮点表示法 and/or 运算错误。我可以通过为您挑选一些其他示例来说明这一点，所有这些示例都可以正常工作：

>>> 100.0 % 0.25
0.0
>>> 100.0 % 0.5
0.0
>>> 100.0 % 1.0
0.0
>>> 100.0 % 2.0
0.0
>>> 100.0 % 4.0
0.0

当然，模式是所有 demonimators 都是 2 的幂，因此可以精确表示为浮点数，这表明 % 结果中的错误归结为浮点表示。

我仍然认为这种行为是出乎意料的。据我所知，仅执行 floor(x, y) 的 x // y 的实现会更好。但是，在编写 // 时，实施者可能会考虑到一些边缘情况或技术细节，而我却没有注意到。

Unexpected integer division vs. floating-point division result in Python