R 中 β1=β2 的 F 检验

Question

如果我的模型看起来像这样，Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+β4X4，我想在 R 中对 β1=β2 执行 F 检验 (5%)，我该怎么做？我在网上能找到的唯一教程是处理 β1=β2=0 的，但这不是我在这里要找的。

Answer 1

这是 R 中的一个示例，用于测试 vs 的系数是否与 am 的系数相同：

data(mtcars)
mod <- lm(mpg ~ hp + disp + vs + am, data=mtcars)
library(car)
linearHypothesis(mod, "vs=am")
# Linear hypothesis test
# 
# Hypothesis:
#   vs - am = 0
# 
# Model 1: restricted model
# Model 2: mpg ~ hp + disp + vs + am
# 
# Res.Df    RSS Df Sum of Sq      F Pr(>F)
# 1     28 227.07                           
# 2     27 213.52  1    13.547 1.7131 0.2016

Answer 2

multcomp 包中的 glht 函数可以做到这一点（以及其他）。例如，如果您的模型是

mod1 <-lm( y ~ x1 + x2 + x3 + x4)

那么你可以使用：

summary(multcomp::glht(mod1, "x1-x2=0"))

Answer 3

运行有约束和无约束的模型，然后使用 anova 来比较它们。没有使用包。

mod1 <- lm(mpg ~ cyl + disp + hp + drat, mtcars)
mod2 <- lm(mpg ~ I(cyl + disp) + hp + drat, mtcars) # constraint imposed
anova(mod2, mod1)

给予：

Analysis of Variance Table

Model 1: mpg ~ I(cyl + disp) + hp + drat
Model 2: mpg ~ cyl + disp + hp + drat
  Res.Df    RSS Df Sum of Sq      F Pr(>F)
1     28 252.95                           
2     27 244.90  1    8.0513 0.8876 0.3545

基础计算如下。它给出了与上面相同的结果。

L <- matrix(c(0, 1, -1, 0, 0), 1)  # hypothesis is L %*% beta == 0
q <- nrow(L) # 1
co <- coef(mod1)
resdf <- df.residual(mod1) # = nobs(mod1) - length(co) = 32 - 5 = 27
SSH <- t(L %*% co) %*% solve(L %*% vcov(mod1) %*% t(L)) %*% L %*% co
SSH/q # F value
##           [,1]
## [1,] 0.8876363
pf(SSH/q, q, resdf, lower.tail = FALSE) # p value
##           [,1]
## [1,] 0.3544728

R 中 β1=β2 的 F 检验

F test for β1=β2 in R

r

linear-regression