欧拉项目 #1 的 Scala 无形代码

Question

我是 shapeless 的新手，一直在尝试练习一些类型级别的编程。我把 Problem #1 from Project Euler 作为我的第一个挑战。

我从编写常规 Scala 代码开始：

object ProjectEuler1 {
  def e1(limit: Int) = (1 until limit).foldLeft(0) {
    case (acc, x) if x % 3 * x % 5 == 0 => acc + x
    case (acc, _)                       => acc
  }
  val out = e1(10)
  assert(out == 23)
}

然后，我使用 poly:

想出了这个有效的无形实现

object ProjectEuler1Shapeless extends App {
  import shapeless._
  import nat._
  import ops.nat._
  import poly._
  import test.typed

  trait eLP extends Poly1 {
    implicit def default[A <: Nat] = at[A] { _ => _0 }
  }
  object e extends eLP {
    implicit def match3[A <: Nat](implicit ev: Mod.Aux[A, _3, _0]) = at[A](identity)
    implicit def match5[A <: Nat](implicit ev: Mod.Aux[A, _5, _0]) = at[A](identity)
  }

  object sum extends Poly2 {
    implicit def sum[A <: Nat, B <: Nat, Z <: Nat](implicit s: Sum.Aux[A, B, Z],
                                                   z: Witness.Aux[Z]) =
      at[A, B] { (_, _) => z.value }
  }

  type _23 = Succ[_22]
  val l = _1 :: _2 :: _3 :: _4 :: _5 :: _6 :: _7 :: _8 :: _9 :: HNil
  val out = l.map(e).foldLeft(_0)(sum)
  typed[_23](out)
}

接下来，我想更改功能，这样我就不需要手动创建列表了。相反，它像常规 Scala 代码一样接受 "limit" 作为参数。我想到了这个：

object ProjectEuler1Shapeless2 extends App {
  import shapeless._
  import nat._
  import ops.nat._
  import test.typed

  class E1[I <: Nat, N <: Nat]
  trait ELP0 {
    implicit def default[I <: Nat, M <: Nat] = new E1[I, _0]
  }
  trait ELP1 extends E1LP0 {
    implicit def match3[A <: Nat](implicit ev: Mod.Aux[A, _3, _0]) = new E1[A, A]
    implicit def match5[A <: Nat](implicit ev: Mod.Aux[A, _5, _0]) = new E1[A, A]
  }
  object E1 extends E1LP1 {
    implicit def combine[I <: Nat, L <: Nat, M <: Nat](implicit e1: E1[I, L],
                                                       m: E1[Succ[I], M],
                                                       sum: Sum[L, M]) =
      new E1[Succ[Succ[I]], sum.Out]
  }
  def e1[N <: Nat](limit: Nat)(implicit e: E1[limit.N, N], w: Witness.Aux[N]): N = w.value

  val f1 = e1(1)
  typed[_0](f1)

  val f2 = e1(2)
  typed[_0](f2)

  val f3 = e1(3)
  typed[_3](f3) // Does not compile!
}

我被困在这里了。编译器告诉我它找到了 _0。我猜它正在从 def default.

中获取实例

关于如何解决这个问题的任何提示？我觉得我解决这个问题的策略也可能有点奇怪。非常感谢任何关于如何使这个无形代码更加地道的指示。

我最初的策略是创建一个同态。我注意到有一个 unfold example in the shapeless git，但它的复杂性目前让我无法理解。

Answer 1

我发现归纳地思考这个问题要容易一些（至少在类型层面）。首先我们可以定义一个辅助类型 class 如果 returns N 如果 N 是 M 中数字之一的倍数，并且 _0否则：

import shapeless._, nat._0, ops.nat.Mod

trait IfMultiple[N <: Nat, M <: HList] { type Out <: Nat }

trait LowPriorityIfMultiple {
  type Aux[N <: Nat, M <: HList, Out0 <: Nat] = IfMultiple[N, M] {
    type Out = Out0
  }

  implicit def isMultiple1[N <: Nat, H <: Nat, T <: HList](implicit
    ifMultiple: IfMultiple[N, T]
  ): Aux[N, H :: T, ifMultiple.Out] = new IfMultiple[N, H :: T] {
    type Out = ifMultiple.Out
  }
}

object IfMultiple extends LowPriorityIfMultiple {
  implicit def ifMultiple0[N <: Nat]: Aux[N, HNil, _0] =
    new IfMultiple[N, HNil] {
      type Out = _0
    }

  implicit def ifMultiple2[N <: Nat, H <: Nat, T <: HList](implicit
    mod: Mod.Aux[N, H, _0]
  ): Aux[N, H :: T, N] = new IfMultiple[N, H :: T] {
    type Out = N
  }
}

现在我们只需要一个类型 class 来将所有这些值从 _0 加到 N - _1:

import nat._1, ops.nat.Sum

trait SumOfMultiples[N <: Nat, M <: HList] extends DepFn0 { type Out <: Nat }

object SumOfMultiples {
  type Aux[N <: Nat, M <: HList, Out0 <: Nat] = SumOfMultiples[N, M] {
    type Out = Out0
  }

  def apply[N <: Nat, M <: HList](implicit
    som: SumOfMultiples[N, M]
  ): Aux[N, M, som.Out] = som

  implicit def sum0[M <: HList]: Aux[_1, M, _0] =
    new SumOfMultiples[_1, M] {
      type Out = _0
      def apply(): _0 = _0
    }

  implicit def sumN[P <: Nat, M <: HList, NV <: Nat, PT <: Nat, NT <: Nat](implicit
    ifMultiple: IfMultiple.Aux[P, M, NV],
    som: Aux[P, M, PT],
    sum: Sum.Aux[NV, PT, NT],
    wit: Witness.Aux[NT]
  ): Aux[Succ[P], M, NT] = new SumOfMultiples[Succ[P], M] {
    type Out = NT
    def apply(): NT = wit.value
  }
}

然后我们就完成了：

import nat._, test.typed

val result = SumOfMultiples[_10, _3 :: _5 :: HNil]

typed[Succ[_22]](result())

按预期编译。

值得注意的是，还有其他方法可以解决此问题。您可以创建一个类型 class 来提供 Nat 运行ges，然后使用 IfMultiple 将其折叠成 Poly2。您还可以定义一个 IsMultiple 类型 class，它只是证明 N 是 M 中一个数字的倍数——我的第一次快速尝试就是这样做的，但我运行陷入歧义问题，所以我选择了上面的类似版本。不过，这里的实现相当简单，除非您有其他应用程序，例如Nat 运行ges，我认为这是一个非常合理的解决方案。

欧拉项目 #1 的 Scala 无形代码

Scala Shapeless Code for Project Euler #1

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