如何正确替换FFT的实部？

Question

我尝试重现一种数据增强方法，该方法来自论文：

Qinwei Xu、Ruipeng Zhang、Ya Zhang、Yanfeng Wang 和 Qi Tian "A Fourier-based Framework for Domain Generalization" (CVPR 2021).

论文中提到他们将实部设置为常数（论文中的常数为20000）来消除振幅，实现仅依赖相位的图像重建。下面是我的代码：

img = process_img("./data/house.jpg", 128)
img_fft = torch.fft.fft2(img, dim=(-2, -1))
amp = torch.full(img_fft.shape, 200000)
img_fft.real = amp
img_ifft = torch.fft.ifft2(img_fft, dim=(-2, -1))

img_ifft = img_ifft.squeeze(0)
img_ifft = img_ifft.transpose(2, 0)

img_ifft = np.array(img_ifft)

cv2.imshow("", img_ifft.real)

其中，process_img函数只用于将ndarray转tensor，如下图：

loader = transforms.Compose([transforms.ToTensor()])
def process_img(img_path, img_size):
    img = cv2.imread(img_path)
    img = cv2.resize(img, (img_size, img_size))
    img = img.astype(np.float32) / 255.0
    img = loader(img)
    img = img.unsqueeze(0)
    return img

第一张是原图，第二张是论文提供的图片，第三张是我的代码生成的图片：

可以看出，我的方法生成的图像与论文中提供的图像差别很大，存在一些伪影。为什么会有这样的结果？

Answer 1

您将 complex numbers 的“实部”/“虚部”部分与“幅度”/“相位”表示混淆了。

这是快速指南：
复数 z 可以表示为实部 x 和虚部 y 的和 :
z = x + j y
或者，once 可以将相同的复数 z 表示为具有幅度 r 和角度 phi:
的旋转矢量 z = r exp(j phi) 其中 r = sqrt(x^2 + y^2) 和 phi=atan2(x,y).

这张图片（来自 Wikipedia）直观地解释了这一点：

在你的代码中，你替换了“real”部分，但在论文中，他们建议替换“amplitude”。

如果要更换振幅：

const_amp = ... # whatever the constant amplitude you want
new_fft = const_amp * torch.exp(1j * img_fft.angle())

# reconstruct the new image from the modulated Fourier:
img_ifft = torch.fft.ifft2(new_fft, dim=(-2, -1))

结果如下图：

如何正确替换FFT的实部？

How to correctly replace the real part of the FFT?

python

pytorch

conv-neural-network

fft

complex-numbers