为什么简化的布尔表达式中的括号不能用 AND 分隔？
Why can't brackets in a simplified Boolean expression be separated by an AND?
考虑这张 (A ∧ D) ∨ (B ∧ D) ∨ (A ∧ ¬B ∧ C ∧ D):
的映射
地图分为两部分，均为四个正方形。
从而产生 (B ∧ D) ∨ (A ∧ D) 的简化表达式，如下所示。
这符合以下规则：
"Groups must contain 1, 2, 4, 8, or in general 2^n cells"
但是，如果我以包含六个单元格的方式进行分组（不遵循 2^n 规则）：
这将生成以下简化表达式：
(A ∨ B) ∧ D
我又运行试了几次这个。甚至拆分 Karnaugh maps，我将可能的八组分成六组和四组。我得出的结论是，当按 6 或任何非 2^n 的值拆分时，表达式中括号之间的布尔值为 ∧（AND），而当使用 2^n 的组时，拆分布尔值是 ∨（或）。
因此，由于大小不是 2^n 的组产生 AND 除法（在括号之间），这是否意味着布尔表达式中的括号 不能 用 AND 分隔？
并且通过代理，这就是卡诺图必须分为 2n 个正方形的组的原因吗？
备注
在线工具也专门使用 OR 分隔符进行简化：如图所示
(B ∧ D) ∨ (A ∧ D) 是此卡诺图的正确“乘积和”表达式，而 (A ∨ B) ∧ D 是等价表达式（根据“或分配律” ), 但 它不再是“乘积总和”形式。
你做了（而不是使用“OR 分配律”）：而不是注意到（从卡诺图的顶部）第一个 2x2 块的 B 值没有改变并且 A 值没有对于第二个 2x2 块，您进一步注意到这两列大小为 2 的重叠形成了由 (A ∨ B) 定义的三列。
这很好，但它没有给出“乘积之和”（AND 变量组 OR 在一起），这与 2^n 规则相关。相反，你偶然得到了实际的“和的乘积”（多组 OR'd 变量 AND'd 在一起）。
获得最终结果的“正式”、“图形”、“传统”、“简单”等方式（也有 2^n 规则，但针对的是 0 而不是 1）是而不是 1，圈出 0，再次注意右侧顶部 and/or 的变量值没有改变，但这次 不是 这些值。在您的示例中，顶部的四个 0 和底部的四个 0 导致 D“总和”（注意这个“圆”从顶部到底部形成一个“逻辑”圆 so-to-speak）。剩余的两个 0 与它们上面的 0 和它们下面的 0 组合，得到 (A ∨ B)“和”（想法是覆盖所有 0，同时也选择最大的 2^n 块，即使它们重叠） . (A ∨ B) ∧ D 是这两个“和”的“乘积”。查看：
Minterm vs Maxterm Solution.
这个方法是“完美”的（只要“圈子”尽可能大，不遗漏任何东西）。如果“圆圈”不是尽可能大（但没有遗漏任何东西），结果在逻辑上仍然是正确的，但它会使用比最小值更多的门。
考虑这张 (A ∧ D) ∨ (B ∧ D) ∨ (A ∧ ¬B ∧ C ∧ D):
的映射地图分为两部分，均为四个正方形。 从而产生 (B ∧ D) ∨ (A ∧ D) 的简化表达式，如下所示。
这符合以下规则：
"Groups must contain 1, 2, 4, 8, or in general 2^n cells"
但是，如果我以包含六个单元格的方式进行分组（不遵循 2^n 规则）：
这将生成以下简化表达式：
(A ∨ B) ∧ D
我又运行试了几次这个。甚至拆分 Karnaugh maps，我将可能的八组分成六组和四组。我得出的结论是，当按 6 或任何非 2^n 的值拆分时，表达式中括号之间的布尔值为 ∧（AND），而当使用 2^n 的组时，拆分布尔值是 ∨（或）。
因此，由于大小不是 2^n 的组产生 AND 除法（在括号之间），这是否意味着布尔表达式中的括号 不能 用 AND 分隔？
并且通过代理，这就是卡诺图必须分为 2n 个正方形的组的原因吗？
备注
在线工具也专门使用 OR 分隔符进行简化：如图所示
(B ∧ D) ∨ (A ∧ D) 是此卡诺图的正确“乘积和”表达式，而 (A ∨ B) ∧ D 是等价表达式（根据“或分配律” ), 但 它不再是“乘积总和”形式。
你做了（而不是使用“OR 分配律”）：而不是注意到（从卡诺图的顶部）第一个 2x2 块的 B 值没有改变并且 A 值没有对于第二个 2x2 块，您进一步注意到这两列大小为 2 的重叠形成了由 (A ∨ B) 定义的三列。
这很好，但它没有给出“乘积之和”（AND 变量组 OR 在一起），这与 2^n 规则相关。相反，你偶然得到了实际的“和的乘积”（多组 OR'd 变量 AND'd 在一起）。
获得最终结果的“正式”、“图形”、“传统”、“简单”等方式（也有 2^n 规则，但针对的是 0 而不是 1）是而不是 1，圈出 0，再次注意右侧顶部 and/or 的变量值没有改变，但这次 不是 这些值。在您的示例中，顶部的四个 0 和底部的四个 0 导致 D“总和”（注意这个“圆”从顶部到底部形成一个“逻辑”圆 so-to-speak）。剩余的两个 0 与它们上面的 0 和它们下面的 0 组合，得到 (A ∨ B)“和”（想法是覆盖所有 0，同时也选择最大的 2^n 块，即使它们重叠） . (A ∨ B) ∧ D 是这两个“和”的“乘积”。查看： Minterm vs Maxterm Solution.
这个方法是“完美”的（只要“圈子”尽可能大，不遗漏任何东西）。如果“圆圈”不是尽可能大（但没有遗漏任何东西），结果在逻辑上仍然是正确的，但它会使用比最小值更多的门。