如何在 SymPy 中求解线性方程组？

Question

抱歉，我对 sympy 还很陌生，python 总的来说。

我想求解以下欠定线性方程组：

x + y + z = 1 
x + y + 2z = 3

Answer 1

SymPy 最近得到了一个新的线性系统求解器：linsolve in sympy.solvers.solveset，您可以按如下方式使用它：

In [38]: from sympy import *

In [39]: from sympy.solvers.solveset import linsolve

In [40]: x, y, z = symbols('x, y, z')

方程式列表：

In [41]: linsolve([x + y + z - 1, x + y + 2*z - 3 ], (x, y, z))
Out[41]: {(-y - 1, y, 2)}

增广矩阵形式：

In [59]: linsolve(Matrix(([1, 1, 1, 1], [1, 1, 2, 3])), (x, y, z))
Out[59]: {(-y - 1, y, 2)}

A*x = b 表格

In [59]: M = Matrix(((1, 1, 1, 1), (1, 1, 2, 3)))

In [60]: system = A, b = M[:, :-1], M[:, -1]

In [61]: linsolve(system, x, y, z)
Out[61]: {(-y - 1, y, 2)}

注意：解的顺序对应给定符号的顺序。

Answer 2

你可以用矩阵形式求解Ax=b（在这种情况下是一个欠定系统，但我们可以使用solve_linear_system）：

from sympy import Matrix, solve_linear_system

x, y, z = symbols('x, y, z')
A = Matrix(( (1, 1, 1, 1), (1, 1, 2, 3) ))
solve_linear_system(A, x, y, z)

{x: -y - 1, z: 2}

或重写为（我的编辑，不是同情）：

[x]=  [-1]   [-1]
[y]= y[1]  + [0]
[z]=  [0]    [2]

对于正方形 A 我们可以定义 b 并使用 A.LUsolve(b).

Answer 3

除了@AMiT Kumar 和@Scott 给出的出色答案之外，SymPy 1.0 还添加了更多功能。对于欠定的线性方程组，我在下面尝试并在不深入 sympy.solvers.solveset 的情况下让它工作。话虽这么说，如果好奇心引导你去那里。

from sympy import *
x, y, z = symbols('x, y, z')
eq1 = x + y + z
eq2 = x + y + 2*z
solve([eq1-1, eq2-3], (x, y,z))

这给了我 {z: 2, x: -y - 1}。再一次，很棒的软件包，SymPy 开发人员！

Answer 4

关于矩阵线性系统方程的另一个例子，假设我们正在求解这个系统：

在 SymPy 中我们可以这样做：

>>> import sympy as sy
... sy.init_printing()

>>> a, b, c, d = sy.symbols('a b c d')
... A = sy.Matrix([[a-b, b+c],[3*d + c, 2*a - 4*d]])
... A

⎡ a - b     b + c  ⎤
⎢                  ⎥
⎣c + 3⋅d  2⋅a - 4⋅d⎦


>>> B = sy.Matrix([[8, 1],[7, 6]])
... B

⎡8  1⎤
⎢    ⎥
⎣7  6⎦


>>> A - B

⎡ a - b - 8     b + c - 1  ⎤
⎢                          ⎥
⎣c + 3⋅d - 7  2⋅a - 4⋅d - 6⎦


>>> sy.solve(A - B, (a, b, c, d))
{a: 5, b: -3, c: 4, d: 1}

Answer 5

import sympy as sp
x, y, z = sp.symbols('x, y, z')
eq1 = sp.Eq(x + y + z, 1)             # x + y + z  = 1
eq2 = sp.Eq(x + y + 2 * z, 3)         # x + y + 2z = 3
ans = sp.solve((eq1, eq2), (x, y, z))

这与@PaulDong 的回答类似，只是做了一些小改动

习惯不使用 import *（numpy 有很多类似的功能）是个好习惯
使用 sp.Eq() 定义等式会在以后产生更清晰的代码

如何在 SymPy 中求解线性方程组？

How can I solve system of linear equations in SymPy?

python

math

sympy