在 N 维 space 中均匀分布点的算法
algorithm to evenly distribute points in N-dimensional space
我需要在 space 中（大致）均匀分布点，但维数不固定。
我看过 Fibonacci Sphere 算法，但由于它对 x,z 使用 sin+cos，所以它似乎只适用于 3D space。我也看到了向日葵螺旋算法，但它同样仅限于二维。
有没有一个通用的算法可以
- 点数
- 多个维度
并在整个过程中传播点数？
我们可以通过将每个维度划分为 k 个大小相等的区域，用 k^n 个 n 维超立方体填充您的 space。
给定 r 个点和 n 个维度，我们希望 r = k^n，所以 k = r^(1/n)。
例如，对于 1000 个点和 2 个维度，我们需要 k = 1000^(1/2) = 每个维度 31.6 个区域，但是对于 3 个维度，我们需要 k = 1000^(1/3) =每个维度 10 个区域。
对于非整数值，我建议向上舍入（因此 31.6 变为 32）。这将为您提供比点数更多的单元格。您可以 select 哪些单元格不会随机获得点，或者将它们分布到边缘或按您喜欢的方式分布。
一旦你有了应该有点的单元格，随机分配 1 个点到每个单元格内的一个位置，为每个维度选择一个介于 0-1 之间的浮点数作为单元格内该维度的轴段上的点位置。
由于单元格是完美分布的（除了可能有一些额外的空单元格）并且每个单元格有一个点，所以这些点在 space 中合理分布，同时仍然是随机的。
我需要在 space 中（大致）均匀分布点，但维数不固定。
我看过 Fibonacci Sphere 算法，但由于它对 x,z 使用 sin+cos，所以它似乎只适用于 3D space。我也看到了向日葵螺旋算法，但它同样仅限于二维。
有没有一个通用的算法可以
- 点数
- 多个维度
并在整个过程中传播点数？
我们可以通过将每个维度划分为 k 个大小相等的区域，用 k^n 个 n 维超立方体填充您的 space。
给定 r 个点和 n 个维度，我们希望 r = k^n，所以 k = r^(1/n)。
例如，对于 1000 个点和 2 个维度，我们需要 k = 1000^(1/2) = 每个维度 31.6 个区域，但是对于 3 个维度，我们需要 k = 1000^(1/3) =每个维度 10 个区域。
对于非整数值，我建议向上舍入（因此 31.6 变为 32）。这将为您提供比点数更多的单元格。您可以 select 哪些单元格不会随机获得点，或者将它们分布到边缘或按您喜欢的方式分布。
一旦你有了应该有点的单元格，随机分配 1 个点到每个单元格内的一个位置，为每个维度选择一个介于 0-1 之间的浮点数作为单元格内该维度的轴段上的点位置。
由于单元格是完美分布的（除了可能有一些额外的空单元格）并且每个单元格有一个点，所以这些点在 space 中合理分布，同时仍然是随机的。