当 n 被定义为正整数时，为什么 sympy 不评估 sin(n* pi) = 0 和 cos(n * pi) = (-1)^n？

Question

尝试使用 Sympy 计算函数 f(x) 时，最终输出似乎以符号形式保留 sin(n * pi) 和 cos (n * pi)，但不将它们计算为 0 和 (- 1)^n分别当n被定义为正整数时。但是，Symbolab 似乎能够执行上述行为。

有没有办法让 Sympy 计算类似于 Symbolab 所做的表达式？

在 Sympy 中生成行为的最小示例

# Load libraries
import sympy as sp
from sympy import*
from IPython.display import display
init_printing()

# To turn off bugging warnings
import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')
x,L,pi = symbols('x, L, pi', real = True, positive = true)
n = symbols('n', positive = True, integer=True)

a_n_x = 2/L
a_n_in = x * cos((n*pi*x)/L)
display(a_n_in)
a_n = a_n_x * integrate(a_n_in, (x,0,2))
display(a_n)
a_n = a_n.subs(L,2)
display(a_n)

Answer 1

您需要确保n是一个整数，否则恒等式不成立：

n = symbols('n', integer=True)
trigsimp( cos(pi * n) ) # Prints (-1)**n

Answer 2

为了得到想要的结果，我们不得不使用sympy.cos()和sympy.pi。更新后的最小可重现示例更详细地演示了此约定

# Load libraries
import sympy as sp
from sympy import*
from IPython.display import display
init_printing()

# To turn off bugging warnings
import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')
x,L = symbols('x, L', real = True, positive = True)
n = symbols('n', positive = True, integer=True)

a_n_x = 2/L
a_n_in = x * sp.cos((n*pi*x)/L)
display(a_n_in)
a_n = a_n_x * integrate(a_n_in, (x,0,2))
display(a_n)
a_n = a_n.subs(L,2)
display(a_n.simplify())

编辑：12/4/2021 基于 @kaya3

在 SymPy 中如何定义 pi 的详细解释

Answer 3

问题出在这一行：

x,L,pi = symbols('x, L, pi', real = True, positive = true)

这将 pi 定义为正实数变量，因此它的处理方式与任何其他正实数变量一样 - 特别是，sin(n * pi) 和 cos(n * pi) 无法简化，可能超过 sin(n * x) 或 cos(n * x)。您将其命名为 pi 并不重要。

要修复它，请使用 sympy 模块本身定义的符号 pi，SymPy 将其理解为常量 π。这已经在行 from sympy import * 中导入，因此您只需不要将其替换为您自己的变量即可。

当 n 被定义为正整数时，为什么 sympy 不评估 sin(n* pi) = 0 和 cos(n * pi) = (-1)^n？

Why doesn't sympy evaluate sin(n* pi) = 0 and cos(n * pi) = (-1)^n when n is defined to be positive integers?

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