浮点数转换 - 二进制 -> 十进制

Question

这是我正在处理的号码

1 01110 001 = ____
1 个符号位，5 个 exp 位，3 个小数位
偏差 = 15

这是我目前的流程，希望你能告诉我哪里遗漏了什么

1. 将二进制指数转换为十进制
   01110 = 14
2. 减去偏差
   14 - 15 = -1
3. 将小数位乘以结果
   0.001 * 2^-1 = 0.0001
4. 转换为十进制
   .0001 = 1/16

符号位是1所以我的结果是-1/16，但是给出的答案是-9/16。有人介意解释一下分数中多余的 8 是从哪里来的吗？

Answer 1

您的概念似乎是正确的，包括对 excess-N 表示的理解，但您遗漏了一个关键点。

用于对幅度的小数部分进行编码的 3 位是 001，但是在小数位之前有一个隐含的 1.，所以完整的幅度实际上是 1.001 ，可以表示为假分数 1+1/8 => 9/8.

2^(-1) 与 1/(2^1) 或 1/2.

相同

9/8 * 1/2 = 9/16。考虑到符号位，您得出答案 -9/16.

Answer 2

对于规范化浮点表示，Mantissa（小数位）= 1 + f。这有时称为隐式前导 1 表示。这是一个免费获得额外精度的技巧，因为我们总是可以调整指数 E，使重要的 M 在 1<=M < 2 ...

范围内

你几乎是正确的，但必须考虑隐含的 1。如果它是 非规范化的（意味着指数位全为 0），你不添加隐含的 1。

我会这样解决这个问题...

1  01110  001

bias = 2^(k-1) -1 =        14

Exponent = e - bias       

14 - 15 = -1

1. 取小数位>>001
2. 添加隐含的 1 ->> 1.001
3. 按指数移动它，即-1。变成 .1001
4. 数一数，1(1/2) + 0(1/4) + 0(1/8) + 1(1/16) = 9/16
5. 负号位变成-9/16

希望对您有所帮助！