我如何解决等式上的递归树问题

Question

如何绘制T(n) = 4T(n-1) + 2的递归树。n>1且T(1) = 2。通常最后有n，但在这个如果有 none.

Answer 1

给定的递归关系有一个常数项，这导致了一个非常简单的递归树：

      _______________2______________
     /          /        \          \
  __2__      __2__      __2__      __2__    
 / | | \    / | | \    / | | \    / | | \
2  2 2  2  2  2 2  2  2  2 2  2  2  2 2  2
...        ...        ...        ...

树的层数由递归项决定：分解为₋₁，分解为₋₂，...直到₁，所以树有层次。

首先对每个级别分别求和。

如果我们从上到下对层级进行编号，顶层编号为0，底层编号为-1，则层级有4个节点。

因此所有节点的数量为∑_{_=0..−1}4 .这表示 geometric series 的第一项，因此我们计算整棵树中的 (4−1)/3 个节点。

由于每个节点的值为2，所以总值为2(4−1)/3

我如何解决等式上的递归树问题

how do I solve Recursion tree problem on the equation

tree

recursion