求解 ODE 时避免负值
avoid negative values when resolving a ODE
我正在尝试对由 5 个基因组成的网络的行为进行建模,但我遇到了负值的问题,这在生物学上是没有意义的。
有没有办法将值限制为零?
我在表示图形的时候做到了,但是我不知道如何在主方程中使用ifelse。
非常感谢-1
###################################################
###preliminaries
###################################################
library(deSolve)
library(ggplot2)
library(reshape2)
###################################################
### Initial values
###################################################
values <- c(A = 1,
B = 1,
D = 1,
E = 20,
R = 1)
###################################################
### Set of constants
###################################################
constants <- c(a = 1.2,
b = 0.5,
c = 1.2,
d = 1.5,
e = 0.3,
f = 0.5,
g = 1.5,
h = 0.9,
i = 1.3,
j = 1.3,
m = 0.8,
n = 0.6,
q = 1,
t = 0.0075,
u = 0.0009,
Pa = 100,
Pb = 0.05,
Pd = 0.1,
Pe = 10)
###################################################
### differential equations
###################################################
Dynamic_Model<-function(t, values, constants) {
with(as.list(c(values, constants)),{
dA <- Pa + a*D - j*A - R
dB <- Pb + b*A + e*E - m*B
dD <- Pd + d*B + f*E - g*A - n*D
dE <- Pe - h*B + i*E - q*E
dR <- t*A*B - u*D*E
list(c(dA, dB, dD, dE, dR))
})
}
###################################################
### time
###################################################
times <- seq(0, 200, by = 0.01)
###################################################
### print ## Ploting
###################################################
out <- ode(y = values, times = times, func = Dynamic_Model, parms = constants)
out2 <- ifelse(out<0, 0, out)
out.df = as.data.frame(out2)
out.m = melt(out.df, id.vars='time')
p <- ggplot(out.m, aes(time, value, color = variable)) + geom_point(size=0.5) + ggtitle("Dynamic Model")
我完全同意@Lutz Lehmann 的观点,负值是模型结构的结果。
方程组允许导数仍然为负,即使状态已经低于零,即状态可以进一步减少。我们不知道状态是什么,所以下面只是一个技术演示。这里实现了一个无量纲的 Monod 型反馈函数 fb
作为保障。它通常接近于一。 km
值要小到只对接近于零的状态值起作用,不能太小以免出现数值错误。它可以为每个州单独制定。也可以使用其他函数类型。
library(deSolve)
library(ggplot2)
library(reshape2)
values <- c(A = 1,
B = 1,
D = 1,
E = 20,
R = 1)
constants <- c(a = 1.2,
b = 0.5,
c = 1.2,
d = 1.5,
e = 0.3,
f = 0.5,
g = 1.5,
h = 0.9,
i = 1.3,
j = 1.3,
m = 0.8,
n = 0.6,
q = 1,
t = 0.0075,
u = 0.0009,
Pa = 100,
Pb = 0.05,
Pd = 0.1,
Pe = 10,
km = 0.001)
Dynamic_Model<-function(t, values, constants) {
with(as.list(c(values, constants)),{
fb <- function(x) x / (x+km) # feedback
dA <- (Pa + a*D - j*A - R) * fb(A)
dB <- (Pb + b*A + e*E - m*B) * fb(B)
dD <- (Pd + d*B + f*E - g*A - n*D) * fb(D)
dE <- (Pe - h*B + i*E - q*E) * fb(E)
dR <- (t*A*B - u*D*E) * fb(R)
list(c(dA, dB, dD, dE, dR))
})
}
times <- seq(0, 200, by = 0.1)
out <- ode(y = values, times = times, func = Dynamic_Model, parms = constants)
plot(out)
其他提示:
- 之后删除负值 (
out2 <- ifelse(out<0, 0, out)
) 是错误的。
- 去除模型函数中的负值,即
use the ifelse in the main
也是错误的,因为它会导致严重违反质量平衡。
- 时间步长不需要非常小。它们无论如何都会被求解器自动调整。时间步长太小会使您的模型变慢,并且您会根据需要获得更多输出。
- 你的一些参数很大,让模型变得很僵硬。
我正在尝试对由 5 个基因组成的网络的行为进行建模,但我遇到了负值的问题,这在生物学上是没有意义的。
有没有办法将值限制为零?
我在表示图形的时候做到了,但是我不知道如何在主方程中使用ifelse。
非常感谢-1
###################################################
###preliminaries
###################################################
library(deSolve)
library(ggplot2)
library(reshape2)
###################################################
### Initial values
###################################################
values <- c(A = 1,
B = 1,
D = 1,
E = 20,
R = 1)
###################################################
### Set of constants
###################################################
constants <- c(a = 1.2,
b = 0.5,
c = 1.2,
d = 1.5,
e = 0.3,
f = 0.5,
g = 1.5,
h = 0.9,
i = 1.3,
j = 1.3,
m = 0.8,
n = 0.6,
q = 1,
t = 0.0075,
u = 0.0009,
Pa = 100,
Pb = 0.05,
Pd = 0.1,
Pe = 10)
###################################################
### differential equations
###################################################
Dynamic_Model<-function(t, values, constants) {
with(as.list(c(values, constants)),{
dA <- Pa + a*D - j*A - R
dB <- Pb + b*A + e*E - m*B
dD <- Pd + d*B + f*E - g*A - n*D
dE <- Pe - h*B + i*E - q*E
dR <- t*A*B - u*D*E
list(c(dA, dB, dD, dE, dR))
})
}
###################################################
### time
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times <- seq(0, 200, by = 0.01)
###################################################
### print ## Ploting
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out <- ode(y = values, times = times, func = Dynamic_Model, parms = constants)
out2 <- ifelse(out<0, 0, out)
out.df = as.data.frame(out2)
out.m = melt(out.df, id.vars='time')
p <- ggplot(out.m, aes(time, value, color = variable)) + geom_point(size=0.5) + ggtitle("Dynamic Model")
我完全同意@Lutz Lehmann 的观点,负值是模型结构的结果。
方程组允许导数仍然为负,即使状态已经低于零,即状态可以进一步减少。我们不知道状态是什么,所以下面只是一个技术演示。这里实现了一个无量纲的 Monod 型反馈函数 fb
作为保障。它通常接近于一。 km
值要小到只对接近于零的状态值起作用,不能太小以免出现数值错误。它可以为每个州单独制定。也可以使用其他函数类型。
library(deSolve)
library(ggplot2)
library(reshape2)
values <- c(A = 1,
B = 1,
D = 1,
E = 20,
R = 1)
constants <- c(a = 1.2,
b = 0.5,
c = 1.2,
d = 1.5,
e = 0.3,
f = 0.5,
g = 1.5,
h = 0.9,
i = 1.3,
j = 1.3,
m = 0.8,
n = 0.6,
q = 1,
t = 0.0075,
u = 0.0009,
Pa = 100,
Pb = 0.05,
Pd = 0.1,
Pe = 10,
km = 0.001)
Dynamic_Model<-function(t, values, constants) {
with(as.list(c(values, constants)),{
fb <- function(x) x / (x+km) # feedback
dA <- (Pa + a*D - j*A - R) * fb(A)
dB <- (Pb + b*A + e*E - m*B) * fb(B)
dD <- (Pd + d*B + f*E - g*A - n*D) * fb(D)
dE <- (Pe - h*B + i*E - q*E) * fb(E)
dR <- (t*A*B - u*D*E) * fb(R)
list(c(dA, dB, dD, dE, dR))
})
}
times <- seq(0, 200, by = 0.1)
out <- ode(y = values, times = times, func = Dynamic_Model, parms = constants)
plot(out)
其他提示:
- 之后删除负值 (
out2 <- ifelse(out<0, 0, out)
) 是错误的。 - 去除模型函数中的负值,即
use the ifelse in the main
也是错误的,因为它会导致严重违反质量平衡。
- 时间步长不需要非常小。它们无论如何都会被求解器自动调整。时间步长太小会使您的模型变慢,并且您会根据需要获得更多输出。
- 你的一些参数很大,让模型变得很僵硬。