数字计算机的精度
Precison of digital computers
我了解到将 0 和 1 之间的多个值相乘会显着降低数字计算机的精度；我想知道这种假设的依据是什么？它仍然适用于现代计算机吗？
典型的符合 IEEE 标准的小数表示仅支持有限数量的（二进制）数字。所以，很多时候，一些计算的结果并不是预期数学值的精确表示，而是接近它的东西（四舍五入到下一个数字限制内可表示的数字），这意味着大多数情况下都存在一定程度的错误计算。
如果您进行多步计算，您可能会很幸运，因为一步引入的误差会在后续步骤中被一些补充误差所补偿。但这纯粹是运气，统计数据告诉我们，预期误差确实会随着每一步的增加而增加。
如果你使用 float 数据类型进行 1000 次乘法运算（通常达到 6-7 位有效小数位的精度），我希望结果最多只有 5 位数字是正确的，在最坏的情况下只有 3-4 位数字。
有很多方法可以进行精确计算（至少加减乘除），例如在 LISP 编程语言中使用 ratio 类型，但实际上很少使用它们。
所以是的，在支持小数的数据类型中进行多步计算会迅速降低精度，而且所有数字范围都会发生这种情况，而不仅仅是 0 到 1 之间的数字。
如果这对某些应用程序来说是个问题，将数学公式转换为可以更精确计算的等价公式（例如中间步骤更少的公式）是一项特殊技能。
我了解到将 0 和 1 之间的多个值相乘会显着降低数字计算机的精度；我想知道这种假设的依据是什么？它仍然适用于现代计算机吗？
典型的符合 IEEE 标准的小数表示仅支持有限数量的（二进制）数字。所以，很多时候，一些计算的结果并不是预期数学值的精确表示，而是接近它的东西（四舍五入到下一个数字限制内可表示的数字），这意味着大多数情况下都存在一定程度的错误计算。
如果您进行多步计算，您可能会很幸运，因为一步引入的误差会在后续步骤中被一些补充误差所补偿。但这纯粹是运气，统计数据告诉我们，预期误差确实会随着每一步的增加而增加。
如果你使用 float 数据类型进行 1000 次乘法运算（通常达到 6-7 位有效小数位的精度），我希望结果最多只有 5 位数字是正确的，在最坏的情况下只有 3-4 位数字。
有很多方法可以进行精确计算（至少加减乘除），例如在 LISP 编程语言中使用 ratio 类型，但实际上很少使用它们。
所以是的，在支持小数的数据类型中进行多步计算会迅速降低精度，而且所有数字范围都会发生这种情况，而不仅仅是 0 到 1 之间的数字。
如果这对某些应用程序来说是个问题，将数学公式转换为可以更精确计算的等价公式（例如中间步骤更少的公式）是一项特殊技能。