递归爬楼梯算法

Question

我正在尝试将以下算法从递归更改为迭代，但在这样做时遇到了问题。（书："Cracking the Coding Interview."）

问题："A child is running up a staircase with n steps, and can hop either 1, 2, or 3 steps at a time. Implement a method to count how many ways the child can run up the stairs."

书本答案（递归）：

public static int countWays(int n, int[] map) {

    if (n < 0)
        return 0;
    if (n == 0)
        return 1;
    if (map[n] > -1)
        return map[n];

    map[n] = countWays(n - 1, map) + countWays(n - 2, map) + countWays(n - 3, map);

    return map[n];

}

我的回答（迭代）：

public static int countWays(int n, int[] map) {

    for (int i = 1; i <= n; i++) {

        //Problem with writing it this way: index could be negative
        map[i] = map[i - 1] + map[i - 2] + map[i - 3];

    }

    return map[n];

}

我给出的答案有一个问题是 "map[i - 1] + map[i - 2] + map[i - 3]" 行可能导致负索引，这会引发错误。

我的代码可能还有其他问题。

有人可以帮忙写这个吗？

Answer 1

将第一个索引硬编码为值为 1，然后将总和的每一项放入其自己的 if 语句中以检查负索引。如果索引为负数，则不将其计入总和。

或者，您可以只对前三个值进行硬编码，然后从 4 开始，不用担心。

Answer 2

因为这显然是一个编码面试问题...我将向您展示一个类似的复习解决方案，In Scala，以帮助您学习基础知识。

import scala.annotation.tailrec

object Main {

/**
 * Count ways to make change...
 */
 def countChange(money: Int, coins: List[Int]): Int = {
    def reduce(money: Int, coins: List[Int]): Int ={
      if (money == 0) 1
      else if (money < 0 || coins.isEmpty) 0
      else reduce(money - coins.head, coins) + reduce(money, coins.tail)
    }
    reduce(money, coins)
  }
}

Answer 3

public static int countWays(int n, int[] map) {

   if(n == 0 || n==1)
     return 1;
   if(n == 2)
     return 2;
   map[0] = 1;
   map[1] = 1;
   map[2] = 2;
   for (int i = 3; i <= n; i++) {

       //Problem with writing it this way: index could be negative
       map[i] = map[i - 1] + map[i - 2] + map[i - 3];

   }

return map[n];

}

Answer 4

您使用的迭代方法称为自下而上的动态规划。它不同于带记忆的自顶向下递归。自下而上效率更高，因为您避免了与递归相关的堆栈开销。

Steps:
1 -> 1 = 1 way
2 -> 11, 2 = 2 ways
3 -> 111, 12, 21, 3 = 4 ways
4 -> 1111, 112, 121, 211, 22, 31, 31 = 7 ways

解决索引问题的另一种方法是创建一个最小大小为 3 的数组，并从第 3 个索引开始。您使用了更多 space 但它简化了您的代码。

public int countWaysDP(int n) {
    if (n < 0) {
        throw new IllegalArgumentException();
    }
    int[] dp = new int[Math.max(3, n)];
    dp[0] = 1; // 1
    dp[1] = 2; // 11, 2
    dp[2] = 4; // 111, 12, 21, 3
    for (int i = 3; i < n; i++) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3];    
    }
    return dp[n - 1];
}

希望对你的训练有所帮助。

递归爬楼梯算法

Recursive stair climbing algorithm

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