monad 定义中的样板代码

Question

自 Functor-Applicative-Monad Proposal 以来，Monad 是 Applicative 的子类，Applicative 又是 Functor 的子类。从数学上讲，这似乎是一个明智的选择，我对此没有任何问题。

然而，令我恼火的是，即使 fmap 和 pure 和 <*> 的相应法则被固定，也需要写下 Functor 和 Applicative 实例无论如何，单子法则。事实上，在上面的链接提案中，他们自己写道：“您可以通过添加以下代码从 Monad 中简单地派生这些实例”：

import Control.Applicative (Applicative(..))
import Control.Monad       (liftM, ap)

instance Functor m where
    fmap = liftM

instance Applicative m where
    pure  = {- move the definition of `return` from the `Monad` instance here -}
    (<*>) = ap

在大多数教程中，您只会看到等式 pure=return，然后人们会像以前一样在 Monad 实例中继续定义 return。因此，实际上，为只想定义 Monad 实例的每个人添加了 10 行样板代码。

在数学中，通常也不是这样运算的。例如，在定义某个环的合成定律时，reader 通常不会再次明确提醒环是加法下阿贝尔群的特例，而阿贝尔群又是群的特例。无论如何，这在定义上是明确的。

因此我的问题是：尽管 Monad 是 Applicative 的子类很好，而 Applicative 又是 Functor 的子类，但从编译器插入样板代码而不是程序员？

Answer 1

文档中的建议适用于过去定义了 Monad 实例但没有 Applicative 实例的遗留类型。然后根据现有的 Monad 定义这些实例 是使包再次编译的快速可靠的修复方法。

但是，这不是新代码应该采用的方式，因为 Monad 实际上是更高级的 class。推荐的方式是

派生 Functor 实例。始终只有一种可能的方法可以做到这一点，编译器可以为您完成。

{-# LANGUAGE DeriveFunctor #-} data YourMonadType a = ... deriving (Functor)

定义 Applicative。这不是很自动，有时 <*> 可能有点违反直觉，但您会掌握它的窍门，直接实施实际上比 (<*>) = ap.
更有效
instance Applicative YourMonadType where pure = {- direct definition here -} q <*> r = {- direct definition here -}

定义 Monad。这根本不需要 return（因为它是默认的 = pure），只需要 >>=.

instance Monad YourMonadType where q >>= f = {- direct definition here -}

旁注：可以说 Monad 的方法实际上应该是 join 而不是 >>=。虽然 return 和 >>= 产生了所有 Functor 和 Applicative 方法，但 join 是它们的“正交特征”。

在现代 GHC 中，也可以通过在 WrappedMonad 新类型上使用 via 策略来获得 Applicative 的派生实例：

{-# LANGUAGE DerivingVia, DeriveFunctor #-} import Control.Applicative data YourMonadType a = YourMonadType a a deriving stock (Functor, Show) deriving Applicative via (WrappedMonad YourMonadType) instance Monad YourMonadType where return x = YourMonadType x x YourMonadType x y >>= f = YourMonadType fx fy where YourMonadType fx _ = f x YourMonadType _ fy = f y

ghci> YourMonadType (+1) (*2) <*> YourMonadType 10 20 YourMonadType 11 40

monad 定义中的样板代码

Boilerplate code in the definition of a monad

monads

haskell

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