在 2 次操作中进行欧拉旋转与在 1 次操作中进行不同的结果

Question

我想用Tait-Bryan角连续进行多次旋转得到最终的旋转矩阵。我试着用 scipy.spatial.transform.Rotation 来做到这一点，但它没有按预期工作。

下面的例子说明了这个问题。

from scipy.spatial.transform import Rotation as R

print(
    R.from_euler('zxy', (90, 0, 90), degrees=True).apply(
        R.from_euler('xyz', (-90, 0, 0), degrees=True).as_matrix()))

print(R.from_euler('xzy', (-90, 90, 90), degrees=True).as_matrix())

在第一个 print 中，我执行了 2 个旋转操作：

绕 X 旋转 -90º
绕 Z 旋转 90º，然后绕 Y 旋转 90º

这些旋转可以组合成 1 个操作，这是我在第 2 个操作中所做的 print:

绕X旋转-90º，然后绕Z旋转90º，再绕Y旋转90º

输出：

[[ 0.00000000e+00  1.00000000e+00 -2.22044605e-16]
 [ 1.00000000e+00  4.93038066e-32  4.44089210e-16]
 [ 4.44089210e-16 -2.22044605e-16 -1.00000000e+00]]

[[ 0.00000000e+00 -1.00000000e+00  0.00000000e+00]
 [ 1.00000000e+00  0.00000000e+00  1.57009246e-16]
 [-1.57009246e-16  0.00000000e+00  1.00000000e+00]]

我不明白为什么矩阵不一样。

多次旋转的结果与单次旋转的结果相差 180º。

print(R.from_matrix(
    R.from_euler('zxy', (90, 0, 90), degrees=True).apply(
        R.from_euler('xyz', (-90, 0, 0), degrees=True).as_matrix()
    )).as_euler('zxy', degrees=True))

print(R.from_euler('xzy', (-90, 90, 90), degrees=True).as_euler('zxy', degrees=True))

这是打印旋转矩阵角度的输出：

[ 9.00000000e+01 -2.54444375e-14 -1.80000000e+02]
[90.  0.  0.]

如何使第一个语句（2 个链式旋转）给出与第 2 个语句（第一个单次旋转）相同的结果？

我想要实现的是连续链接多个欧拉旋转以创建最终旋转矩阵。我目前的方法不能正常工作：

R.from_euler('zxy', arbitrary_rotation_2, degrees=True).apply(
    R.from_euler('zxy', arbitrary_rotation_1, degrees=True).as_matrix())

更新：

@joostblack 的回答解决了我的问题。但是，我不明白为什么调用 Rotation.apply returns 不是 2 个旋转矩阵的点积的矩阵。 Scipy's scipy.spatial.transform.Rotation.apply documentation says,

In terms of rotation matricies, this application is the same as self.as_matrix().dot(vectors).

那为什么不一样呢？

Answer 1

要查看发生了什么，您可以打印两者之间的矩阵。

第 1 步：绕 z 轴和 y 轴旋转 90 度：

r1 = R.from_euler('xzy', (0, 90, 90), degrees=True).as_matrix()

第 2 步：绕 x 轴旋转 -90 度：

r2 = R.from_euler('xzy', (-90, 0, 0), degrees=True).as_matrix()

第 3 步：乘以旋转矩阵：

print(r1@r2)

第 4 步：检查它是否与您的第二条语句相同：

print(R.from_euler('xzy', (-90, 90, 90), degrees=True).as_matrix())

输出：

[[ 0. -1.  0.]
 [ 1.  0.  0.]
 [ 0.  0.  1.]]
[[ 0. -1.  0.]
 [ 1.  0.  0.]
 [ 0.  0.  1.]]

在 2 次操作中进行欧拉旋转与在 1 次操作中进行不同的结果

Doing an Euler rotation in 2 operations different result than doing it in 1 operation

python

matrix

vector

scipy

rotation

更新：