离散傅里叶变换：二维周期信号的反相导致频率加倍

Question

将周期性二维信号从图像 space 转换为傅立叶 space 并返回时，重建信号的频率是原始信号的两倍 (见下图）。我尝试使用 NumPy 和 OpenCV 的离散傅立叶变换，两者的结果相同。使用 1D DFT 和 IDFT 时不会出现此问题。

您是否知道此问题的根源是什么以及如何解决？

Python 中的示例代码演示了该问题：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# image width and height
w = 320
h = 320

# frequency of cosine wave w.r.t. the image width
frequency = 1

# function to create a horizontal 2D cosine wave
def create_cos_horizontal(frequency, w, h):
    img = np.zeros((h,w),np.float32)
    base_period = w/(2*np.pi)
    print(frequency)
    for x in range(0, w):
        img[0:, x] = np.cos(x*frequency/base_period)      
    return img

img = create_cos_horizontal(frequency, w, h)

# transform from image space to fourier space
dft = np.fft.fft2(img)
# transform back from fourier space to image space
im_back = np.fft.ifft2(dft)

# show original and reconstructed image side by side
ax1 = plt.subplot(1,2,1)
ax1.imshow(img, cmap='gray')
ax1.set_title("original signal")
ax2 = plt.subplot(1,2,2)
ax2.imshow(np.abs(im_back), cmap='gray')
ax2.set_title("signal after DFT and IDFT")

在此先感谢您。

Answer 1

在第二个图中调用 abs() 校正余弦，反转曲线的负部分。如果将其替换为 real(im_back)，则绘图会按预期匹配。

离散傅里叶变换：二维周期信号的反相导致频率加倍

Discrete Fourier Transform: Inverse of a 2D periodic signal results in doubled frequency

python

numpy

image-processing

fft

dft