字符串中可能的回文子串的最大可能数量的数学证明？
Mathematical proof of maximum possible number of palindromic substrings possible in a string?
我需要证明在一个有n个字符的字符串中，至多n个不同的非空回文子串是可能的。我可以理解这是因为每个字符本身都可以是回文，因此子字符串的最大可能数量将等于字符串中的字符数量。但是，我似乎无法以数学证明的形式表达这一点。我该怎么做？
给定 xc，其中 x 是任何字符串，c 是任何字符：
xc 的所有子字符串，但不在 x 中的必须是 后缀 xc。如果它们是回文，则它们的形式为 cyc，其中 cy 是 x 的后缀y 是回文或空。
假设有两个这样的新回文后缀。由于它们是同一字符串的不同后缀，因此它们的长度必须不同，因此我们有 cyczc，其中 z 和 ycz 均为回文或空。
如果ycz是回文，有几种情况需要考虑。
如果 len(y) = len(z)，则意味着 y = z 并且 czc，因此，已经是x的子串——矛盾。
如果z更短，那么我们可以再次划分为czrcwczc，但是 z 是回文所以 zr = z 和我们有同样的矛盾
如果z比较长，那么我们可以划分成cycwcyrc, wcyr = z, 那是一个回文, z = ycw czc 已经出现在 x.
中的矛盾再次出现
所以...将单个字符添加到字符串中最多可以引入一个 个新的回文子串。因此，任何字符串中此类子字符串的总数不能超过字符串的长度。
我需要证明在一个有n个字符的字符串中，至多n个不同的非空回文子串是可能的。我可以理解这是因为每个字符本身都可以是回文，因此子字符串的最大可能数量将等于字符串中的字符数量。但是，我似乎无法以数学证明的形式表达这一点。我该怎么做？
给定 xc，其中 x 是任何字符串，c 是任何字符：
xc 的所有子字符串，但不在 x 中的必须是 后缀 xc。如果它们是回文，则它们的形式为 cyc，其中 cy 是 x 的后缀y 是回文或空。
假设有两个这样的新回文后缀。由于它们是同一字符串的不同后缀，因此它们的长度必须不同，因此我们有 cyczc，其中 z 和 ycz 均为回文或空。
如果ycz是回文，有几种情况需要考虑。
如果 len(y) = len(z)，则意味着 y = z 并且 czc，因此，已经是x的子串——矛盾。
如果z更短，那么我们可以再次划分为czrcwczc，但是 z 是回文所以 zr = z 和我们有同样的矛盾
如果z比较长，那么我们可以划分成cycwcyrc, wcyr = z, 那是一个回文, z = ycw czc 已经出现在 x.
中的矛盾再次出现
所以...将单个字符添加到字符串中最多可以引入一个 个新的回文子串。因此，任何字符串中此类子字符串的总数不能超过字符串的长度。