FiPy 中随时间演化的平流系数，平流-扩散方程（2D）

Question

我正在尝试开发一个代表从法国到中非的鹳迁徙的模型。我选择了 FiPy。

我想把时间设置成一个完整的迁徙时间：首先，鹳在法国随机扩散，但当时间到达一个极限值时，迁徙开始，出现一个平流系数。

我先尝试了扩散系数，它起作用了：

# Model parameters


D = Variable(value=(0))
ux = 100
uy = -150
q  = 0



Lx, Ly = 2500, 2500
Nx, Ny = 100, 100
dx, dy = Lx/Nx, Ly/Ny
Cx, Cy = Lx/4, 3*Ly/4
sigma  = Lx/10
T  = 10
dt = T/1000
Np = 10     # Number of snapshots of the solution (one every Nt/Np time steps)
Nt = Np*np.ceil(T/(Np*dt)).astype('int')   # Nt must be an integer divisible by Np



# Define the grid/mesh
mesh = Grid2D(nx=Nx, ny=Ny, dx=dx, dy=dy)
x, y = mesh.cellCenters[0], mesh.cellCenters[1]

# Define the model variable and set the boundary conditions
phi = CellVariable(name="numerical solution", mesh=mesh, value=numerix.exp(-((x-Cx)**2 + (y-Cy)**2)/(2*sigma**2)))
meshBnd = mesh.facesLeft | mesh.facesRight | mesh.facesBottom | mesh.facesTop





# impose zero flux on all 4 boundaries
phi.faceGrad.constrain(0., where=meshBnd)

# Define and then solve the equation
eq = TransientTerm() == DiffusionTerm(coeff=D) \
    - ExponentialConvectionTerm(coeff=(ux,uy)) \
    + ImplicitSourceTerm(coeff=q)
my_sol = np.zeros((Np,Nx*Ny))      # Matrix with Np solution snapshots
my_sol[0,:] = phi
k = 1

for step in np.arange(1,Nt):
    if step < Nt/2:
        print(step)
        D.setValue(0)
    else:
        D.setValue(5000) # setting D=5000 
    eq.solve(var=phi, dt=dt)
    if np.mod(step,Nt/Np)==0:
        print(step,k)
        my_sol[k,:] = phi
        k += 1

结果如下：

前五张快照：

然后扩散系数变化：

但当我尝试相同的操作时，没有变化，ux uy 系数保持不变。

# In model parameters :
D = Variable(value=(0))
ux = Variable(value=0)
uy = Variable(value=0)
q  = 0

# In equation resolution loop :

for step in np.arange(1,Nt):
    if step < Nt/2:
        print(step)
        D.setValue(0)
    else:
        D.setValue(5000)
        ux.setValue(100)
        uy.setValue(-150)
    eq.solve(var=phi, dt=dt)
    if np.mod(step,Nt/Np)==0:
        print(step,k)
        my_sol[k,:] = phi
        k += 1

但是平流没有变化...

感谢您的帮助

Answer 1

这些：

ux = Variable(value=0)
uy = Variable(value=0)

是 FiPy Variable 对象，但是这个

(ux,uy)

不是。 FiPy 无法识别元组并将其转换为 NumPy 数组，因此它会失去与 ux 或 uy.

的任何更改的连接

这应该有效：

coeff=(ux * FaceVariable(mesh=mesh, value=[1,0]) 
       + uy * FaceVariable(mesh=mesh, value=[0,1]))

解释：

一个Variable表示一个任意形状的值，但没有空间关系。
A FaceVariable 表示在 Mesh.
乘以 FaceVariable(mesh=mesh, value=[1,0]) 和 FaceVariable(mesh=mesh, value=[0,1]) 将标量值 ux 和 uy 转换为等级 1 字段的 x 和 y 分量。
原则上应该可以写成ux * [1,0] + uy * [0,1]或者ux * [[1],[0]] + uy * [[0],[1]]来创建一个vectorVariable不是字段，但是ExponentialConvectionTerm不识别该数量的变化；我不确定为什么。

FiPy 中随时间演化的平流系数，平流-扩散方程（2D）

Evolutive advection coefficient with time in FiPy, advection - diffusion equation (2D)

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